Тема . Векторы и координаты в планиметрии

Длины векторов и скалярное произведение

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела векторы и координаты в планиметрии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#97374

Дан четырёхугольник ABCD,  в котором AB = AD  и ∠ABC = ∠ADC = 90∘.  На сторонах BC  и CD  выбраны соответственно точки F  и E  так, что DF ⊥ AE.  Докажите, что AF ⊥ BE.

Подсказки к задаче

Подсказка

Самое сложно это грамотно ввести векторы. Как это сделать, чтобы их не было слишком много? Введите все векторы, которые чему-то перпендикулярны. Постарайтесь выразить через эти векторы условие и то, что требуется доказать.

Показать доказательство

Отрезки AF  и DE  перпендикулярны, следовательно, (здесь и далее в данной задаче, XY  ≡−X−Y→)  получаем (AE,DF )=0.  Осталось заметить, что

(AE,DF )=(AE,DA + AF)= (AE,DA )+(AE,AF)=

                            2                        2
= (AD + DE,DA )+(AE,AF )= −AD  +(DE,DA )+(AE,AF )=− AB + (AE,AF)

= (AB +BF,BA )+(AE,AF )= (AF,BA )+(AE,AF )=(AF,BA +AE )= (AF,BE )

следовательно, отрезки AF  и BE  так же перпендикулярны.

PIC

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!