Длины векторов и скалярное произведение
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Пусть 
— правильный 
-угольник, 
— произвольная точка. Рассмотрим проекции 
точки 
на прямые
соответственно. Пусть 
— длина отрезка 
с учетом знака (знак плюс берётся в случае, когда лучи
и 
сонаправлены). Докажите, что сумма 
равна половине периметра многоугольника
Подсказка
Когда есть правильный многоугольник и вы хотите ввести векторы, очень полезно отметить его центр. Вам сразу легче становится выражать все векторы, а к тому же вы получаете прекрасное тождество - сумма векторов из O во все вершины равна 0. Сделайте это и в этой задаче, выразите все x_i через вектор OX, векторы выходящие из центра многоугольника и векторы сторон.
Достаточно рассмотреть случай, когда длины сторон многоугольника 
равны 
В этом случае 
Пусть 
— центр правильного многоугольника 
Тогда
поскольку 
для любого многоугольника. Остаётся заметить, что
для всех 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
