Тема . Векторы и координаты в планиметрии

Базовые операции с векторами на плоскости

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела векторы и координаты в планиметрии

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#95903

(a) Пусть $AA1$ — медиана треугольника $ABC.$ Докажите, что

---- 1--- --- AA1 = 2(AB + AC)

(b) На стороне $BC$ треугольника $ABC$ выбрана точка $A1$ такая, что

BA1-= t. BC

Докажите, что

AA1 = (1− t)AB-+tAC

Показать доказательство

(a) Разложим вектор в сумму векторов

({ ---- --- ---- AA1-= AB-+BA1- ( AA1 = AC +CA1

Так как вектора $---- CA1$ и $---- BA1$ равны по модулю и противоположно направленны, то

---- ---- BA1 = −CA1,

тогда после сложения равенств системы

---- --- --- 2⋅AA1 = AB +AC

---- AB-+AC- AA1 = ---2---

(b) По условию $BA1 = t⋅BC,$ тогда

CA1 = BC − BA1 = (1− t)⋅BC

Следовательно,

( ---- --- ---- --- --- { AA1 =AB + BA1 =AB + t⋅BC ( AA1-=AC-+ CA1-=AC-− (1 − t)⋅BC

Домножим первое и второе равенство на $t− 1$ и $t$ соответственно. Тогда, сложив их, получим:

AA1 = (1− t)⋅AB-+t⋅AC

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse