Стереометрия на Физтехе
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дана правильная шестиугольная пирамида 
(
— вершина) со стороной основания 
и боковым ребром 
Точка 
лежит
на прямой 
точка 
— на прямой 
причём отрезок 
параллелен плоскости 
(или лежит в ней). Найдите наименьшую
возможную длину отрезка 
Источники:
Подсказка 1
Давайте сначала поймем, где находится отрезок XY. Так как XY параллелен плоскости SAB, попробуем провести через X прямую, параллельную плоскости SAB, такая прямая будет параллельна SA. Пусть эта прямая пересекает AF в точке T.
Подсказка 2
Нас просят найти наименьшее значение. Нужно ввести неизвестную и искать XY через неё. Если принять AT за а, то XT, YT и угол XTY легко посчитать.
Подсказка 3
XT можно найти через подобие, TY из равностороннего треугольника, угол XTK можно найти через подобие тоже.
Подсказка 4
Не забудьте, что T может не попасть на отрезок AF, а может быть больше AF. Нужно рассмотреть 2 случая, чтобы TF не был отрицательным. Также угол XTK выражается по-разному.
Подсказка 5
По теореме косинусов можно выразить XY через а. Осталось только найти наименьшее значение полученного выражения!
За 
будем обозначать плоскость, проходящую через точки 
, 
и 
Возьмем на прямой 
такую точку 
, что 
. Тогда
На прямой 
же возьмём точку 
такую, что 
. Получается, что плоскость 
Тогда
лежит в плоскости 
. 
пересекает плоскость основания по прямой 
(
), параллельной
Пусть 
. Тогда 
, 
. Треугольник 
будет правильным (есть 2 угла по 
), т.е.
.
т.к. это 2 угла с параллельными сторонами.
Рассматриваем треугольник 
. 
. Подставляем найденные значения.
Минимум выражения слева достигается при 
и равно 
. Тогда 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
