Тетраэдр в параллелепипеде
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Докажите, что сумма квадратов всех рёбер тетраэдра равна учетверённой сумме квадратов расстояний между серединами его противоположных рёбер.
Достроим тетраэдр до параллелепипеда, проведя через его противоположные рёбра пары параллельных плоскостей. Диагонали каждой грани построенного параллелепипеда равны противоположным рёбрам тетраэдра.
Пусть 
и 
и 
и 
— противоположные рёбра тетраэдра, а 
и 
— расстояния между их серединами. Тогда
рёбра параллелепипеда, исходящие из одной вершины, равны 
и 
По теореме о сумме квадратов диагоналей
параллелограмма:
Сложив почленно эти равенства, получим:
Таким образом, сумма квадратов всех рёбер тетраэдра равна 
что и требовалось доказать.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
