Тетраэдр в параллелепипеде
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
У Пети скопилось много кусочков пластилина трех цветов, и он плотно заполнил пластилином полый куб со стороной 5 см, так что в кубе не осталось свободного места. Докажите, что внутри куба найдутся две точки одного цвета на расстоянии ровно 7 см друг от друга.
Источники:
Подсказка 1
Казалось бы, из условия мы почти ничего не знаем, но нам известно количество цветов, а то, что нас просят доказать, намекает на принцип Дирихле. Подумайте, как его здесь применить.
В кубе 
рассмотрим 4 вершины 
. Они являются вершинами правильного тетраэдра со стороной 
, где
— ребро куба. Поскольку 
, рассмотрим подобный тетраэдр с коэффициентом подобия 
, т.е. проделаем гомотетию с
центром в центре куба и данным коэффициентом подобия. Получим четыре вершины нового тетраэдра внутри куба. Поскольку цветов у
пластилина три, хотя бы две вершины этого тетраэдра будут одного цвета.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
