Использование монотонности функций в уравнениях без логарифмов и тригонометрии

Первое решение.

Положим , тогда получим

Тогда либо

решений нет, поскольку

либо

Второе решение.

Обозначим левую часть уравнения

за . Заметим, что при функция монотонно возрастает, поэтому решений уравнения на этом промежутке может быть не более одного. При этом , так что является решением. Легко видеть, что уравнение симметрично относительно , так что если решением является то решением является и при этом решений меньше больше нет, так как иначе было бы соответствующие им решения и на промежутке , а на нём решение только одно из монотонности, и мы уже его нашли.