Использование монотонности функций в уравнениях без логарифмов и тригонометрии
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В уравнении
можно как угодно переставлять коэффициенты при всех степенях 
, кроме самой старшей. Можно ли такой перестановкой добиться,
чтобы уравнение имело хотя бы два положительных корня?
Источники:
Докажем, что это невозможно.
От исходного уравнения перейдем к уравнению, в котором коэффициенты многочлена образуют произвольную перестановку
из чисел 
Заметим, что 
не является корнем уравнения, т.к. при его подстановке в уравнение получим:
что неверно.
Перенесём все отрицательные члены направо, а затем поделим уравнение на 
(при условии 
):
В правой части уравнения получили строго монотонно убывающую на положительной полуоси функцию:
Доказательство строгой монотонности: пусть 
Тогда для любого 
выполнено:
Строгое монотонное убывание 
на положительной полуоси означает, что она пересекает горизонтальную прямую 
в
единственной точке, которая и будет единственным положительным корнем исходного уравнения.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
