Тема . Логарифмы

Сложные логарифмические неравенства

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела логарифмы

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#102524

Решите неравенство

log2x log x (2 ) 2 2 − 12⋅x 0,5 < 3− log3− x x − 6x+ 9 .

Источники: Межвед - 2020 (см. v-olymp.ru)

Показать ответ и решение

2log22x− 12 ⋅xlog0,5x <3− log (x2− 6x +9)⇔ log x − logx 3−x 2 x 2 −{ 12 ⋅x 2 < 3− log3−x(3− x) ⇔ xlog2x− 12 ⋅x− log2x < 1 (1) ⇔ x< 3,x⁄= 2 (2).

Решим неравенство (1) системы. Обозначим $xlog2x = y,y >0$ . Тогда

(1)⇔ y− 12< 1 y

(y+-3)(y− 4) y <0

Так как $y > 0$ , то $y ∈ (0;4)$ . Отсюда

√ - √- xlog2x <4⇔ log22x< 2⇔ − 2< log2x< 2 ⇔

$−√2- √2 2 < x< 2$ — это ответ в неравенстве (1).

Далее учтем ограничения (2). Для этого сравним числа $√2 2$ и $3.$

Заметим, что $2√2 < 21,5$ и $21,5 < 3$ , так как $8= (21,5)2 <$ $32 = 9$ . Поэтому $2√2 <3$ . Запишем ответ с учетом (2).

Ответ:

$(2−√2;2)∪ (2;2√2)$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse