Тема . Логарифмы

Сложные логарифмические неравенства

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела логарифмы

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#31429

Решите неравенство

√- 6log2xx +2log4 x(2x)≥1.

Показать ответ и решение

По свойствам логарифмов

1 ---1--- log2xx= log2x2 + 1= 1− log2x+ 1

log4√x(2x)= log4√x 1+ 2= 2−---√1---2= 2− ---6--- 8 log8 x+ 3 log2x+ 4

Поэтому неравенство равносильно

---6--- ---12--- 10− log2x+ 1 − log2x+ 4 ≥1

После замены $t= log2x$ получается

9(t+1)(t+ 4)− 6(t+4)− 12(t+1) --------(t+-1)(t+4)-------- ≥0

--9t(t+-3)--≥ 0 (t+ 1)(t+4)

Решаем методом интервалов и делаем обратную замену:

⌊ log2x< −4 |⌈ −3≤ log2x< −1 0≤ log2x

В итоге

⌊ 0< x< 116 |⌈ 18 ≤x < 12 1≤ x

Ответ:

$(0; 1)∪ [1;1)∪ [1;+∞) 16 8 2$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse