Сложные логарифмические неравенства
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
Подсказка 1
Ищем ОДЗ, аргумент логарифма должен быть больше 0! Дальше можно поделить обе части неравенства на x! Как тогда можно представить выражение 1/x?
Подсказка 2
Да, 1/x можно представить как логарифм с основанием 1/2. Какой аргумент было бы хорошо придумать для этого логарифма, учитывая то, что x в левой части уравнения находится в степени?
Подсказка 3
Верно, аргумент можно сделать равным 2 в степени -1/x. Тогда перед нами два логарифма, с основанием 1/2. Что делать дальше?
Подсказка 4
Конечно, если основания равны и меньше единицы, то аргумент левой части должен быть меньше аргумента правой части! Осталось сделать замену и пересечь полученный ответ с ОДЗ! (и рассмотреть второй случай, ведь x может быть как положительным, так и отрицательным)
ОДЗ:
Пусть 
. Тогда можем разделить обе части неравенства на 
без смены знака:
Так как 
то неравенство равносильно:
Пусть 
. Тогда 
. Значит, 
Отсюда 
Аналогично при 
получим 
откуда 
Осталось не забыть ОДЗ. В итоге
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
