Сложные логарифмические неравенства
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
Подсказка 1
Давайте слой за слоем убирать логарифмы из неравенства) Логарифм по основанию 7 очень легко убрать: он не больше нуля только тогда, когда его аргумент больше нуля и не больше единицы! Со вторым логарифмом расправляемся также)
Подсказка 2
Должно выйти двойное неравенство, в котором участвуют |x| и x^2...Понятно, что в таком случае стоит сделать замену t = |x|
Подсказка 3
Теперь стоит аккуратно решить каждую из частей неравенства с помощью переноса чисел в числитель дроби и метода интервалов) Также не забудьте про то, что t >= 0
В силу монотонности логарифмической функции неравенство равносильно
Пусть 
. Из левого неравенства
Числитель всегда больше 
, значит, решением является 
.
Решение правого неравенства:
С учётом пересечения с левым неравенством получаем 
. Значит, ![t∈ [27,1]](/api/latex-service/v1/GetSession/62522/index-78688621cd70360fa8b3183b16f49b02.svg)
, так что ![x∈ [−1,− 27]∪[27,1]](/api/latex-service/v1/GetSession/62522/index-efcdbca169b412bf7570cbbe27e91aeb.svg)
.
![[−1;− 2]∪ [2;1]
7 7](/api/latex-service/v1/GetSession/62521/index-adc6d74ce27926f839268514924e1f05.svg)
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
