Тема . Логарифмы

Сложные логарифмические неравенства

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела логарифмы

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#32657

Решите неравенство

1-− 4|x| log7log 12|x|− 7x2 ≤ 0.

Показать ответ и решение

В силу монотонности логарифмической функции неравенство равносильно

1 − 4|x| 0< log12 |x|−-7x2-≤ 1.

1> 1-− 4|x|2-≥ 1. |x|− 7x 2

Пусть $t=|x|$ . Из левого неравенства

0> 1−-5t+-7t2- t(1− 7t)

Числитель всегда больше $0$ , значит, решением является $1 t∈(−∞; 0)∪ (7;+ ∞)$ .

Решение правого неравенства:

2− 9t+ 7t2 (t− 1)(7t− 2) -t(1−-7t)--=--t(1−-7t)--≥ 0

С учётом пересечения с левым неравенством получаем $(t− 1)(7t− 2)≤ 0$ . Значит, $t∈ [27,1]$ , так что $x∈ [−1,− 27]∪[27,1]$ .

Ответ:

$[−1;− 2]∪ [2;1] 7 7$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse