Сложные логарифмические неравенства
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
Источники:
Подсказка 1
Сразу можно заметить, что в основаниях и в аргументах логарифмов находятся три одинаковых выражения. Тогда попробуем сделать замену на 3 новые переменные и решать относительно них.
Подсказка 2
Преобразуя наше неравенство, мы получаем слева дробь, а справа 0. Теперь нужно как-то избавиться от логарифмов и привести всё к рациональному виду. Какой метод для этого можно применить?
Подсказка 3
Верно! Метод рационализации. Теперь уже можно сделать обратную замену и воспользоваться методом интервалов. Осталось лишь технически довести, не забывая про ОДЗ!
ОДЗ логарифмов неравенства определяется условиями
В итоге получаем 
и 
.
Обозначим 
. Записываем и преобразуем неравенство:
Для решения этого неравенства далее применяем метод рационализации: знак разности 
на области допустимых значений
совпадает со знаком выражения 
; в частности (при 
, знак логарифма 
совпадает со знаком выражения 
. Тогда из
последнего неравенства получаем 
. Подставляем сюда выражения для 
и решаем
получаюшееся неравенство:
![( ] [ ) [ ) ( ]
x∈ −∞;− 1 ∪ − 1;− 1 ∪ − 1;0 ∪ 0;1 ∪ (1;+∞ )
3 5 9 11 3](/api/latex-service/v1/GetSession/64575/index-29dbb5c5d67b9d8d00132c4fa41fb76d.svg)
С учётом ОДЗ остаётся
![( 1 1] [ 1 1) [ -1 ) ( 1]
x∈ −2;−3 ∪ −5 ;− 9 ∪ −11;0 ∪ 0;3](/api/latex-service/v1/GetSession/64575/index-254c2d3bfd7782e25b96eed25b7001f5.svg)
![(− 1;− 1]∪[− 1;− 1)∪[−-1;0)∪ (0;1]
2 3 5 9 11 3](/api/latex-service/v1/GetSession/64576/index-1f8287cccddeb39b6bc0a7a9b2c536a8.svg)
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
