Сложные логарифмические неравенства
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все пары действительных чисел 
с наименьшим возможным значением 
, удовлетворяющие неравенству
Источники:
Подсказка 1
От чего зависит сохранение или изменение знака неравенства в работе с логарифмами? Рассмотрите соответствующие два случая в зависимости от основания log.
Подсказка 2
Попробуйте графически изобразить неравенство равносильное нашему для случая, когда основание логарифма больше 1. Для этого выделите полные квадраты. Значение у должно быть наименьшим, значит нас интересует самая нижняя точка графика. Удовлетворяет ли она условию, заданному основанием логарифма?
Подсказка 3
Рассмотрите второй случай: основание log меньше 1. Обратите внимание, могут ли при этом получиться у меньшие или равные найденного ранее минимума? Запишите итоговый ответ.
При 
неравенство равносильно 
, то есть
Это неравенство задаёт круг с центром 
и радиусом 
Самая нижняя точка имеет координаты 
и удовлетворяет
ограничению 
.
При 
для каждой пары 
, удовлетворяющей исходному неравенству, справедливо 
. Стало быть, искомое
множество состоит ровно из одной точки 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
