Тема . Логарифмы

Сложные логарифмические неравенства

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела логарифмы

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#66208

Решите неравенство

(∘ -2---- ) (--------2--------) log2 x − 4x +3 > log12 √x2-− 4x+ √x+-1+ 1 + 1

Показать ответ и решение

Выражения в знаменателе и под логарифмами заведомо положительны, поэтому ОДЗ достаточно выписать для подкоренных выражений:

{ x2− 4x≥ 0; x+ 1≥0.

Значит, $x∈ [−1;0]∪ [4;+∞ ).$

По свойствам логарифмов

log √-------2--------= − log √-------2--------= 12 x2 − 4x+ √x-+1+ 1 2 x2− 4x+ √x+-1+ 1 = −1+ log2(∘x2-− 4x-+√x-+1-+1).

Тогда исходное неравенство эквивалентно

log (∘x2-− 4x+ 3)> log (∘x2-− 4x-+√x-+1-+1) 2 2

Так как логарифм по основанию $2$ возрастает на своей области определения, то при ограничении на $x$ имеем:

∘-2---- ∘-2---- √---- x − 4x+ 3> x − 4x+ x+ 1+ 1;

2 >√x-+1;

4> x+ 1;

3 >x.

Откуда с учётом ОДЗ $x∈ [−1;0]$ .

Ответ:

$[−1;0]$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse