Сложные логарифмические неравенства
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
Пусть 
. Тогда неравенство принимает вид 
Далее его можно
преобразовать так:
Для решения этого неравенства далее применяем метод рационализации: знак разности 
на области допустимых значений
совпадает со знаком выражения 
в частности (при 
), знак логарифма 
совпадает со знаком выражения 
. Тогда из
последнего неравенства получаем
ОДЗ исходного неравенства задаётся условиями 
При этом последние два ограничения выполнены
автоматически для любого решения, так как при 
или 
знаменатель дроби обращается в ноль. Помимо этого 
и 
положительны при всех значениях 
Следовательно, единственное ограничение из ОДЗ, которое необходимо учесть, - это
неравенство 
откуда 
Решаем неравенство:
![(27x5+-1−-x2− 1)(1−-2x2-+27x4−-1− x2) 3x4(27x3− 1)(9x2−-1)
(1+ x2− 1)(1− 2x2+27x4− 1) ≤ 0⇔ x4(27x2− 2) ≤0 ⇔
({ (|{ x⁄= 0,
⇔ x(3⁄=x0−,1)(9x2+3x+1)(3x+1)(3x−1) ⇔ (-(3x+1))(3(x−1)2-) ≤ 0 ⇔
( -------(27x2−2)--------≤ 0 |( x−∘227 x+∘227
({
⇔ x ⁄=0(, ] ( ∘-- ∘--) { }
( x ∈ −∞;− 13 ∪ − 227; 227- ∪ 13 .](/api/latex-service/v1/GetSession/153149/index-bb01aee29b1a28846c544d2fec087f27.svg)
С учётом ОДЗ окончательно получаем ![( ] ( ∘ -- ) ( ∘--) { }
x∈ −-5√127;− 13 ∪ − 227;0 ∪ 0; 227-∪ 13 .](/api/latex-service/v1/GetSession/153149/index-c8c6bcf30fb73357c080a3ca9ecc7fb3.svg)
![x ∈(− √1-;− 1]∪(− ∘-2;0)∪(0;∘-2) ∪{1}
327 3 27 27 3](/api/latex-service/v1/GetSession/153148/index-4107c93ead68f4291cc244f6518b7635.svg)
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
