Сложные логарифмические неравенства
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
Источники:
Подсказка 1
Давайте попробуем упростить неравенство: как можно получить одинаковые основания? Заменим √х на 3 в некоторой степени по основному логарифмическому тождеству.
Подсказка 2
Метод рационализации поможет нам перейти к сравнению степеней, какую замену теперь можно сделать?
Подсказка 3
Пусть t = log₃(x), остаётся лишь решить обычное квадратное неравенство. Не забудьте про ОДЗ!
По основному логарифмическому тождеству и свойствам степеней получаем
В силу возрастания показательной функции с основанием 3 неравенство равносильно
По свойствам логарифмов это эквивалентно
После замены 
получаем неравенство
После обратной замены
![(0;1 ]∪[3;+∞ )
9](/api/latex-service/v1/GetSession/178612/index-1158b6c7fa9c42e101b775f6d621c714.svg)
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
