Тема . Логарифмы

Сложные логарифмические неравенства

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела логарифмы

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#90591

Решите неравенство

∘---2----2----2----- 2 3ln(x− 1) +ln(x+ 1)>ln(x − 1) + ln(x+1).

Показать ответ и решение

ОДЗ: $x⁄= 1,x >− 1$

Если

2 3 2 (x +1)(x − 1) = x − x − x+ 1< 1,

то правая часть

2 2 ln(x− 1) +ln(x +1)= ln(x+ 1)(x− 1) < 0

равенство выполняется. Тогда

x(x2− x +1)< 0

x∈ (−1,1∕2(1− √5)∪(0,1∕2(1+√5 )

Если

(x+ 1)(x− 1)2 ≥1,

то правая часть неотрицательная, и значит, можно восвести в квадрат

2ln2(x − 1)2− 2ln(x− 1)2ln(x+ 1)= 2ln(x− 1)2(ln(x − 1)2− ln(x +1))> 0

Это можно переписать как

((x− 1)2 − 1)((x− 1)2− x− 1)=x(x− 2)x(x− 3)>0

Значит, $x⁄= 0$ и $x> 3$ или $x <2$ . Если объединить два случая, то получится $x∈ (−1,2)∪ (3,+∞ )$

Ответ:

$(−1;2)∪ (3;+∞ )$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse