Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела логарифмы
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#91386

Решить неравенство

      log 7  log√-49
3+ 2⋅4  x − 2  x  ≥ 0
Показать ответ и решение

ОДЗ: x> 0  и x⁄= 1  .

   -
log√x49= 2logx49= 4logx7

Значит,

      log 7  log√-49        2log7   4log 7
3 +2⋅4  x − 2  x  = 3+ 2⋅2  x  − 2  x ≥ 0

Пусть t=22logx7  . Тогда

3+ 2t− t2 = −(t− 3)(t+ 1)≥0

Отсюда t∈[−1,3]  . t= 22logx7 >0  , поэтому нам подходят x >0  такие, что 2logx7 ≤log23  или logx 7≤ 12log23= log43  .

Если 0< x< 1  , то левая часть отрицательная, а правая положительная и такие x  подходят. Если x> 1  , то logx7= lologg37x ≤ log43
         3  и неравенство можно домножить на положительное log3x  . Тогда log37≤ log43log3x =log4x  . Отсюда x≥ 4log37

Ответ:

 x ∈(0;1)∪ [7log34;+ ∞)

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!