Тема . Логарифмы

Сложные логарифмические неравенства

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела логарифмы

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#92046

Решите неравенство

( x 2+2x) ( x 2+x 2+2x) x≥ log2 101⋅10 − 10 − log5101⋅2 − 5 ⋅2

Показать ответ и решение

( x 2+2x) ( x 2+x 2+2x) 0 ≥log2 101⋅10 − 10 − log5 101 ⋅2 − 5 ⋅2 − x

( x 2+2x) ( x 2+x 2+2x) 0≥ log2 101⋅10 − 10 − (log5 101 ⋅2 − 5 ⋅2 + x)

( x 2+2x) ( x x 2+x 2+2x x) 0≥ log2 101 ⋅10 − 10 − log5101⋅2 ⋅5 − 5 ⋅2 ⋅5

0 ≥log (101⋅10x − 102+2x)− log (101 ⋅10x− 102+2x) 2 5

log2(101⋅10x− 102+2x)≥ log5(101⋅10x− 102+2x)

Так как выражение под логарифмами одинаковое, но $log2t≥log5t$ , то $t≤ 1$ .

101⋅10x− 102+2x ≤ 1

0≤ 100⋅102x− 101⋅10x+ 1=(100⋅10x − 1)(10x− 1)

Значит, либо $x≥ 0$ , либо $x ≤− 2$ .

Ответ:

$(−∞;− 2]∪ [0;+∞ )$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse