Сложные логарифмические неравенства
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
Подсказка 1
Перед нами логарифмическое неравенство. Что делаем первым делом?
Подсказка 2
Записываем ОДЗ, конечно! Теперь на этом множестве можем совершать преобразования. Как будем действовать?
Подсказка 3
Основание первого логарифма является квадратом основания второго логарифма! Можем по свойству логарифмов вынести этот квадратик ;)
Подсказка 4
Чтобы избавиться от неприятного множителя 1/2, мы можем просто домножить обе части неравенства на 2. Тогда у второго логарифма появится коэффициент 2, который уже можем занести в степень аргумента!
Подсказка 5
Получили разность логарифмов с одинаковыми основаниями. Победа! Теперь после преобразования разности логарифмов к логарифму частного мы получим элементарное логарифмическое неравенство!
Подсказка 6
Задача свелась к простому дробно-рациональному неравенству. Остается его решить классическим методом интервалов и не забыть про ОДЗ!
Выпишем ОДЗ:
Умножим наше неравенство на 
преобразуем выражения под знаком логарифма:
Так как функция 
монотонно возрастает, то
Домножим на положительный (с учетом ОДЗ!) знаменатель:
По обратной теореме Виета у квадратного трехчлена в левой части 
— все его корни. Тогда
![[ 1 2]
x∈ 9;3](/api/latex-service/v1/GetSession/184698/index-e11f31c9acf6b94badd762140380a1e4.svg)
Пересекая с ОДЗ, получаем ответ.
![(1;2]
3 3](/api/latex-service/v1/GetSession/184697/index-5b9cf69bb7df28527411e66989b855c4.svg)
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
