Сложные логарифмические неравенства

Сначала запишем ОДЗ:

Так как то получаем система, указанная выше, эквивалентна следующей:

Из третьего неравенства получаем, что Тогда, пересекая все неравенства, получаем

Теперь преобразуем исходное неравенство:

С учетом ОДЗ и свойств логарифма получаем:

Пусть Тогда уравнение принимает вид:

Приводим к общему знаменателю:

Решив данное неравенство, получаем или Из получаем откуда Теперь сделаем обратную замену для :

По методу рационализации:

Решаем неравенство и получаем, что Пересекая с ОДЗ, получаем