Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела функции
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#105068

Найдите все функции f :ℝ → ℝ  такие, что

f(x+ y)− f(x− y)= 4xy
Показать ответ и решение

Сделаем замену переменных. Пусть a = x+y, b =x − y.  Тогда переменные всё ещё можно подставлять какие угодно, потому что мы можем по a  и b  восстановить x  и y.  Тогда условие превращается в                        2   2
f(a)− f(b)=(a+ b)(a− b)= a − b.  Значит,       2        2
f(a)− a = f(b)− b,  откуда получаем       2
f(x)− x = const  (ведь при любых a, b  значение       2
f(x)− x  постоянно). Проверкой получаем, что       2
f(x)= x +c, c∈ ℝ  подходит.

Ответ:

 f(x)= x2 +c, c∈ ℝ

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!