Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела функции
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#105069

Найдите все инъективные функции f :ℝ→ ℝ  такие, что

f(x+ f(y))=f(f(x))+ f(y)
Показать ответ и решение

Подставим x= y− f(y).  Тогда f(y)= f(f(y− f(y)))+f(y)  или f(f(y − f(y)))= 0  при всех y.  Из инъективности получаем, что значение, при котором функция равна 0,  единственное, то есть f(y− f(y))=c.  Теперь снова по инъективности получаем, что y− f(y)=c1.  Тогда f(x)= x+ c1.  Теперь подставим это в исходное уравнение: f(x+ y+ c1)= f(x+ c1)+ y+ c1,  то есть x +y+ 2c1 =x +y +3c1.  Отсюда c1 =0,  и единственное решение f(x)= x.

Ответ:

 f(x)= x

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!