Функциональные уравнения

Зафиксируем и Тогда рассмотрим При получаем

а при

То есть Получается в каждой точке или Пусть существует такой, что Тогда, подставив его в функцию, получаем Тогда при получаем, что аргументы не равны и не противоположны а значит, значение функции равно при всех Проверим, что оно и в оставшейся точке. Подставим (будем считать иначе возьмём Тогда Но слева получается а справа соответствующая точка. Значит, если функция хотя бы в одной ненулевой точке, то она тождественный Проверкой получаем, что и подходят.