Функциональные уравнения

Заметим, что удовлетворяет условию. Пусть Тогда Подставим это равенство в наше уравнение.

Ясно, что — многочлен нечетной степени. Тогда у него есть вещественный корень то есть Тогда получим, что Так как поэтому — другой корень многочлена Пусть Аналогичными рассуждениями получаем, что — корень, отличный от и Продолжая это действие, мы получаем бесконечную серию корней многочлена откуда Тогда