Войти через ВК
Каталог курсов
Каталог задач
Отзывы
Акции
О нас
Контакты
Благотворительность
Обратная связь
Политика конфиденциальности
Сведения об образовательной организации
Договор оферты
Партнерам
Телефон
Telegram
Вконтакте
Каталог задач
Отзывы
Акции
Контакты
Тема . Функции

Функциональные уравнения

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела функции
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#120617

Найдите все многочлены P (x) с вещественными коэффициентами такие, что

2 (x− 3)P (x +1)− (x +3)P(x − 2)= 3x(x − 9)
Показать ответ и решение

Пусть x =3, тогда − 6P (1)= 0, следовательно P(1)=0. Пусть x =− 3. Тогда − 6P(−2)= 0, то есть P (− 2)= 0. Тогда по теореме Безу P(x)= (x − 1)(x +2)Q(x). Подставим это равенство

(x− 3)x(x+ 3)Q (x +1)− (x+ 3)(x− 3)xQ (x − 2)= 3x(x− 3)(x+ 3)

Получаем тождество Q(x+ 1)− Q(x− 2)=3. Подставим y = x− 2 для удобства и получим Q(y+ 3)− Q(y)= 3. Пусть R(y)= Q(y)− y. Тогда имеем равенство R(y+3)+ y+ 3− R (y)− y = 3. Тогда R(y +3)≡ R(y). Тогда R(3k)= R(3(k− 1)) для любого целого k, откуда R(x)≡ const, а потому Q(y)= y+ C, где C = const. Следовательно, P (x)= (x− 1)(x+2)(x+C ). Легко проверить, что все такие многочлены подходят.

Ответ:

P (x)= (x − 1)(x +2)(x +C )

Специальные программы

Все специальные программы
Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse

Мы в социальных сетях

©2025 «Школково». Все права защищены.

Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!