Функциональные уравнения

Обозначим через Тогда, прибавив к обеим частям равенства, получаем, что

При подстановке получаем, что то есть принимает только неотрицательные значения. Предположим, что есть точка, в которой Тогда при подстановке получаем, что То есть для всех Тогда при всех

Теперь предположим, что такой точки не существует, то есть функция принимает только положительные значения. Тогда из-за положительности функции корректно рассмотреть функцию Взяв логарифм от обеих частей равенства получаем, что

причем очевидно монотонна. Тогда То есть тогда Легко видеть, что все такие функции подходят.