Функциональные уравнения
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все функции 
такие, что
Подсказка 1
В задаче постоянно встречаются x-y и x+y, поэтому, сделав замену a=x+y, b=x-y, условие будет выглядеть лаконичнее, и работать с ним будет удобнее. Это полезно сделать, ведь условие станет симметричным относительно a и b.
Подсказка 2
Хочется как-то разделить переменные, для этого можно разделить на ab. Как после этого найти все решения?
Подсказка 3
Зафиксируем a, тогда f(b)/b-b^2=C, выразите отсюда f(b), проверьте, что полученные решения подходят, разберитесь со случаем ab=0.
Сделаем замену переменных 
Функциональное уравнение примет вид
Разделим обе части уравнения на 
после чего расскроем скобки в правой части. Таким образом,
следовательно,
Зафиксируем значение 
Тогда для любого значения 
для некоторого действительного 
Таким образом,
Наконец, покажем, что для всех действительных 
данная функция удовлетворяет исходному уравнению
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
