Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела функции
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#90322

Найдите все функции f :ℝ → ℝ  такие, что f(x2+ y)= f(x9+ 2y)+f(x4).

Показать ответ и решение

Подставив в изначальное уравнение x= 0,y =0,  имеем

f(0)= 2f(0)

то есть f(0)=0.  Кроме этого,

  (9    )   (2   )   ( 4)   (   2  )   (    4)   (  9    )
f x + 2y = f x +y − f x  =f (−x) + y − f (−x) =f −x  +2y

Подставим, 2y =x9.  Таким образом, для любого действительного x,  верно

f(2x9)= f(0)=0

следовательно, f(x)=0  — единственное возможное решение. Несложно проверить, что данная функция удовлетворяет уравнению.

Ответ:

 f(x)= 0

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!