Функциональные уравнения

Покажем, что функция инъективная. Действительно, пусть это не так и существуют различные натуральные числа такие, что но тогда

что влечет противоречие. Таким образом, для любых натуральных верно, что

то есть, в силу инъективности,

следовательно — арифметическая прогрессия.

Положим, для некоторых натурального и целого Тогда для всех натуральных чисел верно, что то есть Тогда для любых натуральных чисел

но по условию это значение равно Таким образом,

следовательно, Таким образом, — единственная функция, удовлетворяющая условию задачи.