Остатки и делимость по модулю 7
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дано восемь трехзначных чисел. Выписываются все возможные шестизначные числа, получаемые приписыванием одного из наших
трехзначных чисел к другому. Докажите, что хотя бы одно из полученных шестизначных чисел делится на 
Источники:
Подсказка 1
В этой задаче полезно подумать про то, какие остатки при делении на 7 могут давать эти трёхзначные числа. Возможно, нам поможет замечательный принцип Дирихле!..
Подсказка 2
Конечно, из принципа Дирихле следует, что у двух трёхзначных чисел совпадают остатки при делении на 7. Пусть это числа a и b. Тогда при их приписывании друг к другу получится число 1000a + b. Можем ли мы как-то воспользоваться предыдущими рассуждениями, чтобы показать, что это число делится на 7?
Подсказка 3
Естественно, если два числа a и b дают одинаковые остатки при делении на 7, то их разность b-a делится на 7. А теперь преобразуем выражение, чтобы оно использовало этот факт: 1000a + b = 1001a + (b-a). Ура, это число делится на 7!
Заметим, что среди этих чисел есть два числа, которые дают одинаковый остаток при делении на 
Пусть это 
и 
Тогда
получившееся из них число равно
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
