Остатки и делимость по модулю 7
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Число 
состоит из попарно не совпадающих, отличных от нуля цифр 
и делится на 
Сколько существует таких
чисел?
Источники:
Подсказка 1
Логично, что рассматривать делимость на число 231 будет неразумно, поскольку оно слишком большое. Давайте разложим 231 на множители и рассмотрим делимость для них.
Подсказка 2
231 = 3 * 7 * 11. Обратите внимание, что для делимости на 11 нам подойдут любые a, b, c, так как a – b + c – c + b – a = 0. Но для делимости на 7 нам необходимо, чтобы число abc – cba делилось на 7. Как можно переписать это условие?
Подсказка 3
Распишем по разрядам числа abc и cba. abc = a*10² + b*10 + c и bca = с*10² + b*10 + a. Разность таких записей должна будет делиться на 7. Какие тогда мы получаем ограничения на a, b, c?
Подсказка 4
Из разности abc – cba следует, что |a – c| должно делиться на 7, а b – любое. Осталось только рассмотреть подходящие случаи a и c, и такие b для них, чтобы число делилось на 3.
Так как число должно делиться на 
то оно должно делиться на 
и 
делится на 
при любом выборе 
поэтому число 
делится на 
По признаку делимости на 
разность 
должна делиться на 
т.е. 
должно делиться на 
Это возможно лишь, если 
при произвольном 
Осталось выяснить, сколько
возможных значений 
приходится на каждую из перечисленных пар.
Для нахождения достаточно выяснить делимость на 
числа 
1) 
Делимость на 3 числа 
возможна в трех случаях: 
2) 
Делимость на 3 числа 
возможна в трех случаях: 
Остальные случаи симметричны рассмотренным. Таким образом, на каждую из найденных пар 
и 
приходится по 3 возможных
значения 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
