Тема 6. Расчетная задача (Механика)

6.03 Импульс

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела расчетная задача (механика)

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#38775

На рисунке изображены вектор скорости $⃗v$ движущегося тела и вектор ускорения $⃗a$ движущегося тела в некоторый момент времени. Вектор импульса тела в этот момент времени сонаправлен вектору?

Показать ответ и решение

Импульс тела:

⃗p = m⃗v

то есть вектор $p$ сонаправлен с вектором $v$ и ответ 3.

Ответ: 3

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#75545

На рисунке изображены вектор скорости $⃗v$ движущегося тела и вектор силы $⃗ F$ , действующей на тело, в некоторый момент времени.
Какому из векторов (1-4) сонаправлен вектор, характеризующий изменение импульса тела в этот момент времени?

$PIC$

Источники: Камзеева 2024

Показать ответ и решение

$⃗ Δ ⃗p= F$ . Следовательно, вектор изменения импульса будет сонаправлен с вектором силой(3).

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#53547

Два пластилиновых шарика, двигаясь по гладкой горизонтальной плоскости, испытывают абсолютно неупругое соударение и слипаются. В каком случае (см. рисунки) модуль скорости шариков после соударения будет максимальным.

$PIC$

Источники: Камзеева 2024

Показать ответ и решение

По закону сохранения импульса:

m1⃗v1+ m2v⃗2 = (m1 +m2 )⃗u,

где $m1$ и $m2$ – массы первого и второго тел, $v1$ и $v2$ – скорости первого и второго тел, $u$ – скорость составного тела.
Скорость $u$ будет максимальна, если $v1$ и $v2$ будут сонаправлены, то есть случай 3.

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#71231

Движущийся шар массой 2 кг соударяется с неподвижным шаром массой 1 кг. После удара шары движутся как единое целое со скоростью 2 м/с. Чему была равна скорость первого шара до соударения?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$PIC$

При неупругом соударении тел выполняется закон сохранения импульса для системы тел, запишем его, с учетом того, что после соударения масса равняется сумме масс взаимодействующих тел:

m1v1 =(m1 + m2)v

Значит, скорость движения шара до соударения:

v1 = (m1-+m2-)v m1

v = (2+-1)2= 3 м/с 1 2

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#71230

Движущийся со скоростью 3 м/с шар массой 2 кг соударяется с неподвижным шаром массой 1 кг. После удара шары движутся как единое целое. Чему равна скорость движения шаров после соударения?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$PIC$

m1v1 =(m1 + m2)v

Значит, скорость движения шаров:

v =--m1v1- m1 + m2

v =-2⋅3 = 2 м/с 2+ 1

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#39435

Шар массой 6 кг, движущийся со скоростью $м 10с,$ соударяется с неподвижным шаром массой 4 кг. Определите скорость шаров после удара, если они стали двигаться как единое целое.

Источники: Камзеева 2024

Показать ответ и решение

В соответствии с законом сохранения импульса сумма импульсов до удара равна сумме импульсов после удара. До удара импульс первого шара был равен: $M1v1,$ где $m1$ =6 кг – масса первого шара; $v1$ =10 м/с – скорость первого шара до удара. Импульс второго шара был равен нулю, так как до удара его скорость $v 02$ =0. После удара оба шара движутся как единое целое, следовательно, их импульс равен $(m1 + m2 )v2$ . Приравнивая эти выражения, получаем:

m1v1 + 0 = (m1 + m2 )v2

откуда скорость после удара равна:

m1v1 6⋅10 v2 = m1-+-m2-= 6+-4-= 6 м/с

Ответ: 6

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#38776

Шарики массами 1 кг и 2 кг движутся параллельно друг другу в одном направлении со скоростями 4 м/с и 6 м/с соответственно. Чему равен суммарный импульс этих двух шариков?

Показать ответ и решение

Импульс тела:

⃗p = m ⃗v,

где $m$ – масса, $v$ – скорость.
в нашем случае общий импульс равен:

m1v1 + m1v2 = 1 к г ⋅ 4 м/ с + 2 к г ⋅ 6 м/ с = 16 кг⋅ м/ с

Ответ: 16

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#71232

Движущийся шар массой 3 кг соударяется с неподвижным шаром массой 2 кг. Определите первоначальную скорость шара, если после соударения шары стали двигаться как единое целое со скоростью 6 м/с.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$PIC$

m1v1 =(m1 + m2)v

Значит, скорость движения шара до соударения:

v1 = (m1-+m2-)v m1

v = (3+-2)6-= 10 м/с 1 3

Ответ: 10

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#71234

Шар массой 3 кг, движущийся со скоростью 10 м/с, соударяется с неподвижным шаром массой 2 кг. Определите скорость шаров после удара, если они стали двигаться как единое целое.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

m1v1 =(m1 + m2)v

Значит, скорость движения шаров после соударения:

m v v = m-1+-1m- 1 2

v1 = 3⋅10= 6 м/с 3+ 2

Ответ: 6

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#38780

На вагонетку массой 800 кг, катящуюся по горизонтальному пути со скоростью 0,2 м/с, насыпали сверху 200 кг щебня. На сколько при этом уменьшилась скорость вагонетки?

Показать ответ и решение

По закону сохранения импульса:

⃗p1 + ⃗p2 = ⃗p,

где $p1$ – импульс человека, $p2$ – импульс тележки, $p$ – импульс системы после столкновения.
Импульс тела:

⃗p = m ⃗v,

где $m$ – масса, $v$ – скорость.

m 800 к г m1v1 = (m1 + m2 )v ⇒ v =----1---v1 =--------------⋅0,2 м/с = 0,16 м/с m1 + m2 800 кг+ 200 кг

Значит, изменение скорости равно:

0,2 − 0,16 = 0,04 м/с

Ответ: 0,04

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#38779

Человек бежит навстречу тележке. Скорость человека 2 м/с, скорость тележки 1 м/с. Человек вскакивает на тележку и остается на ней. Какой будет скорость тележки после этого, если масса человека в 2 раза больше массы тележки?

Показать ответ и решение

Пусть масса тележки $m$ , тогда масса человека $2m$ .
По закону сохранения импульса:

⃗p1 + ⃗p2 = ⃗p,

где $p1$ – импульс человека, $p2$ – импульс тележки, $p$ – импульс системы после столкновения.
Импульс тела:

⃗p = m ⃗v,

где $m$ – масса, $v$ – скорость.
Тогда в нашем случае:

2v − v 2 ⋅ 2 м/ с − 1 м/с 2mv1 − mv2 = (2m + m)v ⇒ v = ---1---2 = -----------------= 1 м/ с 3 3

Ответ: 1

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#38778

Электровоз массой $1,8 ⋅105$ кг, движущейся со скоростью 0,5 м/с, сталкивается с неподвижным вагоном массой $4,5 ⋅104$ кг, после чего они движутся вместе. Определите скорость (в м/с) их совместного движения.

Показать ответ и решение

По закону сохранения импульса:

⃗p1 + ⃗p2 = ⃗p,

где $p1$ – импульс электровоза, $p2$ – импульс вагон, $p$ – импульс системы после сцепки.
Импульс тела:

⃗p = m ⃗v,

где $m$ – масса, $v$ – скорость.
Тогда в нашем случае:

m 1,8 ⋅105 кг m1v1 = (m1 +m2 )v ⇒ v =-----1--v1 = ------5----------4---⋅0,5 м/с = 0,4 м/с m1 + m2 1,8 ⋅10 кг+ 4,5 ⋅10 кг

Ответ: 0,4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#71233

Масса мальчика в 4 раза меньше массы лодки. В момент прыжка в горизонтальном направлении с неподвижной лодки импульс мальчика равен 36 $кг⋅м -с---$ . Определите модуль импульса, который при этом приобретает лодка. Ответ дайте в $кг-⋅м с$ .

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$PIC$

В горизонтальном направлении выполняется закон сохранения импульса, поскольку на систему не действуют никакие внешние силы в горизонтальном направлении, поэтому модуль импульса лодки равен модулю импульса человека, при этом они направлены противоположно. Ответ – 36 $кг⋅м- с$

Ответ: 36

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#38774

На рисунке приведён график зависимости от времени t модуля скорости v тела массой 2 кг, прямолинейно движущегося относительно Земли. Чему равен импульс этого тела в момент времени, равный 3 с?

$PIC$

Показать ответ и решение

Импульс равен:

p = mv,

где $m$ – масса, $v$ – скорость.
Движение равноускоренное, найдем зависимость скорости от времени:

v(t) = v0 + at,

где $v0 = 6$ м/c – начальная скорость, $a$ – ускорение, $t$ – время.
В 6 с скорость тела равна 18 м/с. Тогда

v(6) = 6 м/ с+ a⋅6 с = 18 ⇒ a = 2 м/с2

В 3 с скорость тела равна:

v(3) = 6 м/с+ 2 м/с2 ⋅3 с = 12 м/с.

Тогда импульс тела:

p = 2 кг⋅12 м/с = 24 кг⋅м/с

Ответ: 24

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#38777

Мяч массой 100 г, летящий со скоростью 2 м/с, пойман на лету. Какова средняя сила удара мяча о руку, если он остановился за 0,02 с?

Показать ответ и решение

Изменение импульса равно:

Δp = F ⋅ Δt,

где $Δp$ – изменение импульса за время $Δt$ , $F$ – сила.
Изменение импульса:

Δp = m Δv,

где $m$ – масса, $Δv$ – изменение скорости.
Тогда

ΔF = Δp-= 0,1-кг-⋅ 2-м/с-= 10 Н Δt 0,02 с

Ответ: 10

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#71225

Тело движется в положительном направлении оси Ох. На рисунке представлен график зависимости от времени $t$ для проекции силы $Fx,$ действующей на тело. На сколько увеличится в интервале времени от 0 до 5 с проекция импульса тела на ось $Ox?$

$PIC$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Изменение импульса равно:

Δp = F ⋅Δt,

где $Δp$ – изменение импульса за время $Δt$ , $F$ – сила.
Тогда

Δp = 2 Н⋅5 с= 10 Н ⋅ с

Ответ: 10

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#71229

График зависимости скорости $v$ движения автомобиля от времени $t$ представлен на рисунке. Ответ дайте в $кг⋅м- c$

$PIC$

Чему равен импульс автомобиля через 3 с после начала движения, если его масса равна 1,5 т?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

В момент времени 5 с скорость тела равна 3 м/с, значит, импульс равен $кг-⋅м- p= mv = 1500 ⋅3 = 4500 c$

Ответ: 4500

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#71228

На рисунке представлен график зависимости скорости тела от времени. Во сколько раз увеличится модуль импульса тела за первые 4 с?

$PIC$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

В начальный момент времени импульс тела равен $p1 = m ⋅v1 =m ⋅0,5= 0,5m$
В момент времени 4 с скорость тела равна 2,5 м/с, а импульс равен $p2 = mv2 = m ⋅2,5= 2,5m$
Найдем отношение $p2 = 2,5m--= 5 p1 0,5m$ . Ответ – 5

Ответ: 5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#71226

На рисунке представлен график зависимости скорости тела от времени. Во сколько раз увеличится модуль импульса тела за первую секунду?

$PIC$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

В начальный момент времени импульс тела равен $p1 = m ⋅v1 =m ⋅0,5= 0,5m$
В момент времени 1 с скорость тела равна 1 м/с, а импульс равен $p2 = mv2 = m ⋅1= 1m$
Найдем отношение $p2 = -1m--= 2 p1 0,5m$ . Ответ – 2