.01 Банк ФИПИ

По закону всемирного тяготения, сила тяготения, действующая на корабль со стороны Земли, равна

где – масса корабля, – масса Земли, – радиус орбиты корабля, движущегося вокруг Земли, - радиус Земли.
Тогда при уменьшении радиуса орбиты сила тяготения , действующая на корабль со стороны Земли, будет увеличиваться. По второму закону Ньютона сила тяготения будет равна

где - центростремительное ускорение, возникающее при движении корабля вокруг Земли.
Центростремительное ускорение определяется по формуле

где – модуль скорости корабля.
Подставляя (1) и (3) в (2), получим

при уменьшении радиуса орбиты модуль скорости корабля будет увеличиваться.
Период обращения равен:

Подставляя (4) в (5), получим

Поскольку период обращения прямо пропорционален , то при уменьшении , период будет также уменьшаться