18.01 Механика

Открытие Исааком Ньютоном закона всемирного тяготения явилось важнейшим событием в истории физики. Его значение определяется, прежде всего, универсальностью гравитационного взаимодействия. На законе всемирного тяготения основывается один из центральных разделов астрономии -- небесная механика. До начала XIX века константа G в закон всемирного тяготения не вводилась, так как во времена Ньютона были определены размеры Земли, но масса Земли не была известна. И для всех расчётов в небесной механике использовали константу GM (произведение гравитационной постоянной на массу Земли).

Мы ежедневно наблюдаем силу притяжения тел к Земле, однако притяжение малых тел друг к другу неощутимо. Требовалось экспериментально доказать справедливость закона всемирного тяготения и для обычных тел.

Исторически первым экспериментальным доказательством закона всемирного тяготения для обычных тел, а также измерением гравитационной постоянной явился опыт английского ученого Генри Кавендиша с крутильными весами.

Установка, которую использовал Г. Кавендиш, представляла собой деревянное коромысло с прикреплёнными к его концам небольшими однородными свинцовыми шарами массой по 775 г каждый. Коромысло было подвешено на нити из посеребрённой меди длиной 1 м. К шарам подносили более тяжёлые однородные шары массой 49,5 кг, сделанные также из свинца. Установка была заключена в камеру, что защищало установку от внешних конвекционных потоков. Угол закручивания нити измерялся при помощи телескопа, так как был очень маленьким. Упругость нити на кручение определялась исходя из периода свободных колебаний коромысла.

Измерив силу взаимодействия, массы шаров и расстояние между их центрами, можно было определить гравитационную постоянную из формулы закона всемирного тяготения.

В 1607 году Галилео Галилей впервые в истории физики предпринял попытку определить скорость света с помощью следующего опыта: два наблюдателя (А и В), снабжённые закрывающимися фонарями, расходились на большое расстояние D друг от друга (рисунок 1). Наблюдатель А открывал свой фонарь, и свет через некоторый промежуток времени доходил до наблюдателя В, который в тот же момент открывал свой фонарь. Когда второй сигнал доходил обратно до наблюдателя А, тот отмечал время t, протёкшее от момента подачи им сигнала до момента его возвращения. Тогда скорость света с можно было бы рассчитать по формуле: c=2D/t

Рис. 1

Однако опыты Галилея оказались неудачными и не позволили определить скорость света.

Похожая схема опыта была применена в 1630 году французским учёным М. Марсенном для определения скорости звука в воздухе. Марсенн поставил на определённом расстоянии D двух человек. Один выстрелил из мушкета (огнестрельного оружия), а другой отметил время τ, прошедшее между вспышкой от выстрела и долетевшим до него звуком. Поделив расстояние на время, Марсенн нашёл, что скорость звука v равна 230 туазам в секунду, что соответствует 448 метрам в секунду (м/с). Опыты Марсенна оказались неточными (скорость звука в воздухе на самом деле составляет примерно 330 м/с), но впервые позволили оценить порядок величины для скорости звука. В 1738 году французская Академия наук повторила опыт по измерению скорости звука. Опыт был поставлен на холме Монмартр, близ Парижа. Было установлено, что скорость звука равна 171 туазу в секунду.

В 1826 году швейцарские физики Ж. Колладон и Ш. Штурм на Женевском озере провели опыт по измерению скорости звука в воде. Экспериментаторы разъехались на лодках на расстояние D = 14 км друг от друга. На одной лодке производилась вспышка пороха, и одновременно молоток ударял по колоколу, опущенному в воду. На другой лодке измерялось время между вспышкой от пороха и появлением звука в слуховом рупоре, также опущенном в воду (рис. 2). Для скорости звука в воде было получено значение, равное 1440 м/с.

Летучие мыши обычно живут огромными стаями в пещерах, в которых они прекрасно ориентируются в полной темноте. Влетая и вылетая из пещеры, каждая мышь издаёт неслышимые нами звуки. Одновременно эти звуки издают тысячи мышей, но это никак не мешает им прекрасно ориентироваться в пространстве в полной темноте и летать, не сталкиваясь друг с другом. Почему летучие мыши могут уверенно летать в полнейшей темноте, не натыкаясь на препятствия?

В 1793 г. итальянский натуралист Ладзаро Спалланцани проделал такой опыт: он ослепил летучую мышь и выпустил её в тёмную лабораторию. Эксперимент показал, что ослеплённая летучая мышь летала по комнате так же свободно, как и зрячая, не задевая ни одного из хитро расставленных в лаборатории предметов. Опыт Спалланцани повторили в Швейцарии. Однако в этих экспериментах уши летучих мышей заткнули ватой, и животные стали натыкаться на все встречавшиеся при полете преграды.

Сегодня главный секрет ориентации летучих мышей можно считать раскрытым: они обладают поразительными по своему совершенству органами ультразвуковой локации. Оказалось, что во время полёта мышь излучает короткие сигналы на частотах примерно от 50 до 100 кГц, а затем принимает отражённые эхо-сигналы, которые приходят к ней от ближайших препятствий и от пролетающих вблизи насекомых (см. рисунок).

Для того, чтобы сигнал был отражён препятствием, наименьший линейный размер этого препятствия должен быть не меньше длины волны посылаемого звука. Использование ультразвука позволяет обнаружить предметы меньших размеров, чем можно было бы обнаружить, используя более низкие звуковые частоты. Кроме того, использование ультразвуковых сигналов связано с тем, что с уменьшением длины волны легче реализуется направленность излучения, а это очень важно для эхолокации.

Реагировать на тот или иной объект мышь начинает на расстоянии около 1 м, при этом длительность посылаемых мышью ультразвуковых сигналов уменьшается примерно в 10 раз, а частота их следования увеличивается до 100–200 импульсов (щелчков) в секунду. То есть, заметив объект, мышь начинает щёлкать более часто, а сами щелчки становятся более короткими. Наименьшее расстояние, которое мышь может определить таким образом, составляет примерно 5 см.

Во время сближения с объектом охоты летучая мышь как бы оценивает угол между направлением своей скорости и направлением на источник отражённого сигнала и изменяет направление полёта так, чтобы этот угол становился все меньше и меньше.

Знаменитый голландский математик и механик Симон Стевин (1548-1620 гг.) известен современникам своими работами во многих областях науки. В математике он ввёл десятичные дроби и на практике применил десятичные счисления для монет, весов и мер. Стевин изобрёл ветряную повозку, использующую парус. Повозка развивала скорость до 34 км/ч, при первом испытании в ней находились 28 человек.

В физике учёный занимался различными вопросами механики и гидростатики, в частности, открыл и опытным путём доказал «гидростатический парадокс». Парадоксом (от греч. paradoxos — неожиданный, странный) в физике обычно называют необычное, неожиданное явление, которое не соответствует привычным представлениям, противоречит (иногда только на первый взгляд) здравому смыслу.

Нальём в сосуды разной формы, но с одинаковой площадью дна, одну и ту же жидкость до одного уровня (рис. 1). Количество налитой жидкости окажется разным, а давление на дно одинаковое. Таким образом, жидкость может действовать на дно сосуда с силой, превосходящей её собственный вес.

Рис. 1

На рис. 2 представлена схема прибора Стевина, с помощью которого он экспериментально доказал, что давление жидкости на дно сосуда не зависит от формы сосуда.

Рис. 2

В доньях двух сосудов одинаковой высоты были проделаны одинаковые отверстия в виде круга. Отверстия закрывались сверху одинаковыми деревянными дисками K, и в сосуды наливалась вода. Опыт показывал, что деревянные диски прижимались ко дну сосуда с некоторыми силами, измерить которые можно было с помощью противовесов T и S. Измерения показали, что T = S, т.е. силы давления со стороны воды были одинаковые в обоих сосудах.

Болидом называется довольно редкое явление – летящий по небу огненный шар, сопровождаемый хвостом и разлетающимися искрами. По пути движения болида на небе остаётся след в виде дымной полосы (см. рисунок). Ночью болид освещает местность на сотни километров вокруг. После того как болид исчезает, через несколько секунд раздаются похожие на взрывы удары, вызываемые ударными волнами. Эти волны иногда вызывают значительное сотрясение грунта и зданий.

Это явление вызывается вторжением в плотные слои атмосферы крупных твёрдых частиц, называемых метеорными телами. Двигаясь в атмосфере, частица нагревается вследствие торможения, и вокруг неё образуется обширная светящаяся оболочка, состоящая из горячих газов. Суеверные люди принимали такие огненные шары за летящих драконов с огнедышащей пастью. От сильного сопротивления воздуха (причём чем больше скорость тела, тем больше силы сопротивления) метеорное тело нередко раскалывается и с грохотом выпадает на Землю в виде осколков. Остатки метеорных тел, упавшие на Землю, называются метеоритами. Метеорное тело, имеющее небольшие размеры, иногда целиком испаряется в атмосфере Земли. В большинстве же случаев его масса за время полёта сильно уменьшается, и до Земли долетают лишь остатки, обычно успевающие остыть, когда космическая скорость уже погашена сопротивлением воздуха. Иногда выпадает целый метеоритный дождь.

Самый крупный метеорит был найден в Юго-Западной Африке в 1920 г. Метеорит этот, названный Гоба (названия даются по населённому пункту, ближайшему к месту падения) – железный, масса его около 60 т. Такие крупные метеориты падают редко. Как правило, массы метеоритов составляют сотни граммов или несколько килограммов. Подсчитано, что за сутки на Землю выпадает около 100 т метеорного вещества. Метеориты могут выпадать в тех случаях, когда скорость вторгшегося в земную атмосферу метеорного тела не превосходит 22 км/с, и это тело обладает достаточной механической прочностью.

Метеориты состоят из тех же химических элементов, которые имеются и на Земле. Это, в основном, следующие восемь элементов: железо, никель, магний, кремний, сера, алюминий, кальций и кислород. Остальные элементы встречаются в метеоритах в очень малых количествах. Соединяясь между собой, эти элементы образуют в метеоритах различные минералы, большинство которых имеется и на Земле.

Температура у поверхности Земли зависит от отражательной способности планеты —
альбедо. Альбедо поверхности — это отношение потока энергии отражённых солнечных лучей
к потоку энергии падающих на поверхность солнечных лучей, выраженное в процентах или
долях единицы. Альбедо Земли в видимой части спектра — около 40\%. В отсутствие облаков
оно было бы около 15\%.

Альбедо зависит от многих факторов: наличия и состояния облачности, изменения ледников,
времени года и, соответственно, от осадков. В 90-х годах ХХ века стала очевидна значительная
роль аэрозолей — мельчайших твёрдых и жидких частиц в атмосфере. При сжигании топлива
в воздух попадают газообразные оксиды серы и азота; соединяясь в атмосфере с капельками
воды, они образуют серную, азотную кислоты и аммиак, которые превращаются потом
в сульфатный и нитратный аэрозоли. Аэрозоли не только отражают солнечный свет, не пропуская
его к поверхности Земли. Аэрозольные частицы служат ядрами конденсации атмосферной
влаги при образовании облаков и тем самым способствуют увеличению облачности. А это,
в свою очередь, уменьшает приток солнечного тепла к земной поверхности.

Прозрачность для солнечных лучей в нижних слоях земной атмосферы зависит также
от пожаров. Из-за пожаров в атмосферу поднимаются пыль и сажа, которые плотным экраном
закрывают Землю и увеличивают альбедо поверхности.
 

На скорость света не влияет ни скорость источника света, ни скорость наблюдателя. Постоянство скорости света в вакууме имеет огромное значение для физики и астрономии. Однако частота и длина световой волны меняются с изменением скорости источника или наблюдателя. Этот факт известен как эффект Доплера.

Предположим, что источник, расположенный в точке О, испускает свет с длиной волны λ₀. Наблюдатели в точках A и B, для которых источник света находится в покое, зафиксируют излучение с длиной волны λ₀ (рис. 1). Если источник света начинает двигаться со скоростью v, то длина волны меняется. Для наблюдателя A, к которому источник света приближается, длина световой волны уменьшается. Для наблюдателя B, от которого источник света удаляется, длина световой волны увеличивается (рис. 2). Так как в видимой части электромагнитного излучения наименьшим длинам волн соответствует фиолетовый свет, а наибольшим  — красный, то говорят, что для приближающегося источника света наблюдается смещение длины волны в фиолетовую сторону спектра, а для удаляющегося источника света  — в красную сторону спектра.

Изменение длины световой волны зависит от скорости источника относительно наблюдателя (по лучу зрения) и определяется формулой Доплера:

.

Эффект Доплера нашёл широкое применение, в частности в астрономии, для определения скоростей источников излучения.

Примерно 100 лет назад американский астроном Весто Слайфер обнаружил, что длины в спектрах излучения большинства галактик смещены в красную сторону

В древние времена Земля считалась центром мироздания. Геоцентрическая система мира Гея в греческой мифологии — мать-земля) — представление об устройстве мироздания, согласно которому центральное положение во Вселенной занимает неподвижная Земля, вокруг которой вращаются Солнце, Луна, планеты и звёзды.

Во 2-м веке древнегреческий астроном Клавдий Птолемей в своем фундаментальном сочинении «Великое математическое построение астрономии в 13 книгах», или «Альмагест», представляет свои доказательства сферичности Земли и неба, центрального положения Земли Вселенной, а также описывает сложное движение планет. На рисунке представлена модель мира, построенная Птолемеем.

Работы Птолемея считались настолько совершенными, что господствовали в науке протяжении 1400 лет. Однако в ходе научных открытий XVI века выяснилось, что геоцентризм несовместим с астрономическими фактами и противоречит физической теории. Постепенно утвердилась гелиоцентрическая система мира (Гелиос — древнегреческий бог Солнца).

Центральным объектом Солнечной системы является звезда Солнце. В Солнце передоточена подавляющая часть всей массы системы (около 99,866\%), оно удерживает своим тяготением планеты и прочие тела, принадлежащие к Солнечной системе и вращающиеся вокруг Солнца.

Сравнительная таблица некоторых параметров планет

* Параметры в таблице указаны по отношению к аналогичным данным Земли

Между орбитами Марса и Юпитера находится главный пояс астероидов -- малых планет. Астероидов много, они сталкиваются, дробятся, изменяют орбиты друг друга, так что некоторые осколки при своём движении пересекают орбиту Земли. Прохождение осколков (метеорных тел) через земную атмосферу выглядит с поверхности Земли как "падающие звёзды". В редких случаях более крупных осколков можно наблюдать летящий   небу огненный шар. Это явление называется болидом. Двигаясь в атмосфере, твёрдое тело нагревается вследствие торможения, и вокруг него образуется обширная светящаяся оболочка, состоящая из горячих газов. От сильного сопротивления воздуха метеорное тело нередко раскалывается и с грохотом выпадает на Землю в виде осколков -- метеоритов

О форме и размерах Земли люди имели достаточно реальные представления ещё до начала нашей эры. Так, древнегреческий философ Аристотель (384–322 г.г. до н. э.) полагал, что Земля имеет шарообразную форму, а в качестве доказательства приводил округлость формы земной тени во время лунных затмений, поскольку только шар при освещении с любой стороны всегда даёт круглую тень.

В 1672 г. один французский астроном установил, что если точные маятниковые часы перевезти из Парижа в Кайенну (в Южную Америку вблизи экватора), то они начинают отставать на 2,5 минуты в сутки. Ньютон объяснил это тем, что на экваторе поверхность Земли находится дальше от её центра, чем в Париже.

В 1735 г. Французская академия наук снарядила одну экспедицию к экватору, другую – к Северному полярному кругу. Южная экспедиция проводила измерения в Перу. Северная экспедиция работала в Лапландии (так до начала XX в. называлась северная часть Скандинавского и западная часть Кольского полуостровов). Если Земля имеет приплюснутую у полюсов форму, то дуга меридиана размером в 1° должна удлиняться при приближении к полюсам. Оставалось измерить длину дуги в 1° на разном расстоянии от экватора.

Для измерения была выбрана дуга меридиана длиной около 3°. После сравнения результатов работы экспедиций выяснилось, что полярный градус (дуга по меридиану) длиннее экваториального, что подтверждало гипотезу Ньютона о форме Земли. Причину «сплюснутости» Земли учёные связывают с её вращением вокруг своей оси.

В наше время искусственные спутники Земли позволяют определить величину силы тяжести в разных местах над поверхностью земного шара с такой точностью, которой нельзя было достигнуть никаким другим способом. Это в свою очередь позволяет внести дальнейшие уточнения в наши знания о размерах и форме Земли. Согласно современным данным из-за вращения вокруг своей оси Земля немного сжата вдоль оси вращения. Полярный радиус (R_поляр.) Земли короче экваториального (R_{экватор.}) примерно на 21 км, то есть короче всего на 1/300 экваториального радиуса. Форма Земли, таким образом, очень мало отличается от шара (см. рисунок).

Пирамида Хеопса является одним из семи чудес света. До сих пор остаётся много вопросов, как именно была построена пирамида. Транспортировать, поднять и установить камни, масса которых составляла десятки и сотни тонн, было делом нелёгким.

Для того чтобы поднять каменные глыбы наверх, придумали очень хитрый способ. Вокруг места строительства воздвигали насыпные земляные пандусы. По мере того, как росла пирамида, пандусы поднимались все выше и выше, как бы опоясывая всю будущую постройку. По пандусу камни тащили на салазках таким же образом, как и по земле, помогая себе при этом рычагами. Угол наклона пандуса был очень незначительным - 5 или 6 градусов, из-за этого длина пандуса вырастала до стен метров. Так, при строительстве пирамиды Хефрена пандус, соединявший верхний храм с нижним, при разнице уровней, составлявшей более 45 м, имел длину 494 м, а ширину 4,5 м.

В 2007 году французский архитектор Жан-Пьер Уден высказал предположение, что при строительстве пирамиды Хеопса древнеегипетские инженеры использовали систему как внешних, так и внутренних пандусом и тоннелей. Уден полагает, что с помощью внешних пандусов возводились только нижняя, 43-метровая часть (общая высота пирамиды Хеопса составляет 146 м). Для подъёма и установки остальных глыб использовалась система внутренних пандусов, расположенных спиралеобразно. Для этого египтяне разбирали внешние пандусы и переносили их внутрь. Архитектор уверен, что обнаруженные в 1986 году полости в толще пирамиды Хеопса -- это туннели, в которые постепенно превращались в пандусы.

Изучение планет Солнечной системы меняло взгляд человека на мир вокруг него и понимание места Земли во
Вселенной.
История наших знаний о Меркурии уходит корнями в глубокую древность, по сути это одна из первых планет,
известных человечеству. Меркурий наблюдали ещё в древнем Шумере, одной из первых развитых цивилизаций
на Земле. Происхождение названия планеты идёт от римлян, которые назвали планету в честь античного бога
Меркурия (в греческом варианте Гермеса), покровителя торговли, ремёсел, а также посланца других олимпийских
богов, С чем связана такая ассоциация? Год на планете длится всего 88 дней, Меркурий - самая быстрая планета.
Меркурий - это ближайшая к Солнцу и самая маленькая планета Солнечной системы. Некоторых характеристики
планеты представлены в таблице.

При пролёте мимо Меркурия космического аппарата «Маринер-10», запущенного в 1973 году, было установлено
наличие у планеты предельно разрежённой атмосферы, давление которой в 5 · 10¹¹ раз меньше давления земной
атмосферы. В таких условиях атомы чаще сталкиваются с поверхностью планеты, чем друг с другом. Атмосферу
составляют атомы, захваченные из солнечного ветра или выбитые солнечным ветром с поверхности, — гелий, на-
трий, кислород, калий, аргон, водород. Имеющейся у Меркурия гравитации недостаточно для поддержания плотной
атмосферы

Поверхность Меркурия испещрена ударными кратерами от воздействий метеоритов и комет и напоминает поверх-
ность Луны (см. фото).

Снимок поверхности Меркурия, сделанный с исследовательского зонда "Мессенджер"

Меркурий - это ближайшая к Солнцу и самая маленькая планета Солнечной системы. Некоторых характеристики
планеты представлены в таблице. При пролёте мимо Меркурия космического аппарата «Маринер-10», запущенного в 1973 году, было установлено наличие у планеты предельно разрежённой атмосферы, давление которой в 5 · 10¹¹ раз меньше давления земной
атмосферы. В таких условиях атомы чаще сталкиваются с поверхностью планеты, чем друг с другом. Атмосферу
составляют атомы, захваченные из солнечного ветра или выбитые солнечным ветром с поверхности, — гелий, натрий,
кислород, калий, аргон, водород. Имеющейся у Меркурия гравитации недостаточно для поддержания плотной
атмосферы

Поверхность Меркурия испещрена ударными кратерами от воздействий метеоритов и комет и напоминает поверхность Луны (см. фото).

Снимок поверхности Меркурия, сделанный с исследовательского зонда "Мессенджер"

Вторая по удалённости от Солнца планета в Солнечной системе, Венера — самая яркая из планет, наблюдаемых с
Земли, По этой причине её изучали с незапамятных времён: первые записи о ней появились ещё у вавилонян. Рим-
ляне видели в Венере богиню красоты, а майя считали, что планета является братом Солнца. В 1610 году Галилео
Галилей наблюдал фазы Венеры, подтвердив, что планета действительно вращается вокруг Солнца. Из-за плотной
атмосферы планеты наблюдения её поверхности долгое время были невозможны.
С 1960-х гг. начались исследования планеты с помощью космических зондов. Первая попытка, советский зонд
<Венера-1», была предпринята в 1961 году и не увенчалась успехом. Новый зонд «Венера-4» успешно достиг Венеры
и отправил обратно информацию об атмосфере планеты, прежде чем сгореть дотла во время входа в атмосфе-
ру. Первым космическим аппаратом, совершившим успешную посадку на поверхность Венеры, стала советская
автоматическая межпланетная станция «Венера-7». Оказалось, что под плотной атмосферой планеты скрывается
настоящий ад: средняя температура на поверхности этого небесного тела составляет примерно 460 ∘C, что делает
планету самым горячим объектом Солнечной системы. Атмосфера Венеры состоит главным образом из углекислого
газа и азола. Поверхность планеты: полностью скрывают облака серной кислоты, Скорость вращения атмосферы
Венеры: более чем в 60 раз быстрее скорости вращения планеты, Скорость ветра на Венере достигает 360 км/ч. На-
правление вращения Венеры вокруг своей оси противоположно направлению вращения всех (кроме Урана) планет
Солнечной системы.
Некоторые характеристики планеты представлены в таблице.

Несмотря на относительную близость планеты, мы знаем сегодня о Венере меньше чем о других планетах земной
группы. Отчасти это происходит потому, что для исследования атмосферы и поверхности планеты исследователи
нуждаются в высокопрочном оборудовании и первоклассной технике, способной выдержать не только высокую
температуру на планете, но и колоссальное атмосферное давление, которое у поверхности примерно в 90 раз больше
земного.
Существует гипотеза, что в какой-то момент в прошлом на Венере было гораздно больше воды, чем предполагает
сегодня её сухая атмосфера - возможно там были даже океаны. Но по мере того, как Солнце становилось всё горячее
и ярче, температура поверхности Венеры повышалась, испаряя все океаны и моря и повышая парниковый эффект.

Рыбы-брызгуны, род лучепёрых рыб семейства Toxotidae отряда окунеобразных, отличаются способностью брызгать водой из-под воды в воздух с целью сбить и впоследствии съесть насекомых, упавших в воду.

Рыбы-брызгуны отличаются меткостью, практически всегда поражая «плевком» воды свою цель. Длина «выстрела» составляет 1––2 метра в зависимости от размера рыбы. Для стрельбы водой брызгун замирает у поверхности воды прямо под жертвой вверх головой и резким движением жаберных крышек направляет воду на жертву.

Чтобы разобраться в механизме такого уникального способа охоты, физики засняли процесс охоты полосатого брызгуна на сверхскоростную видеокамеру со скоростью съёмки 1000 кадров в секунду и получили динамические характеристики струи (см. рисунок 1).

Анализ видеокадров показал, что струя вылетает изо рта брызгуна
с большим ускорением. Ускорение быстро уменьшается и падает до нуля за
15 мс, скорость выплюнутой рыбой воды при этом достигает 4 мсмс.

В процессе «плевка» рыба постепенно увеличивает скорость выплёвываемой жидкости, получается, что начало выпущенной струи движется с меньшей скоростью, чем её окончание. В струе можно выделить большую головную часть (движущуюся с меньшей скоростью) и тонкий «хвост» (движущийся с большей скоростью).

Перед попаданием в цель масса и размер головной части струи увеличиваются за счёт перетекания жидкости из хвостовой части, а длина хвостовой части уменьшается. Это позволяет поразить насекомое максимальным количеством жидкости за минимальное время.

По расчётам учёных струя воды в момент удара о насекомое действует на него с силой около 200 мН. Среднее насекомое (например, муха или клоп) массой около 100 мг обычно цепляется за ветку с силой примерно 20 мН. Таким образом, сила струи при ударе почти на порядок превышает силу, с которой жертва хватается за ветку, что объясняет лёгкость, с которой сбивается насекомое.

На скорость света не влияет ни скорость источника света, ни скорость наблюдателя. Постоянство скорости света в вакууме имеет огромное значение для физики и астрономии. Однако частота и длина световой волны меняются с изменением скорости источника или наблюдателя. Этот факт известен как эффект Доплера.

Предположим, что источник, расположенный в точке О, испускает свет с длиной волны λ₀. Наблюдатели в точках A и B, для которых источник света находится в покое, зафиксируют излучение с длиной волны λ₀ (рис. 1). Если источник света начинает двигаться со скоростью v, то длина волны меняется. Для наблюдателя A, к которому источник света приближается, длина световой волны уменьшается. Для наблюдателя B, от которого источник света удаляется, длина световой волны увеличивается (рис. 2). Так как в видимой части электромагнитного излучения наименьшим длинам волн соответствует фиолетовый свет, а наибольшим  — красный, то говорят, что для приближающегося источника света наблюдается смещение длины волны в фиолетовую сторону спектра, а для удаляющегося источника света  — в красную сторону спектра.

Изменение длины световой волны зависит от скорости источника относительно наблюдателя (по лучу зрения) и определяется формулой Доплера:

.

Эффект Доплера нашёл широкое применение, в частности в астрономии, для определения скоростей источников излучения.

Примерно 100 лет назад американский астроном Весто Слайфер обнаружил, что длины в спектрах излучения большинства галактик смещены в красную сторону

Основные результаты опытов по исследованию упругости тел Гук изложил в сочинении «Лекции о восстановительной способности или об упругости», вышедшем в 1678 г. Опыты, в ходе которых Гук проверял свой вывод о том, что сила упругости пропорциональна удлинению, в зависимости от объекта исследования можно разделить на несколько групп (рисунок 1).

В опытах первой группы Гук использовал металлические (стальные или латунные) пружины различной длины, которые изготавливал, наматывая проволоку на тело цилиндрической формы. Последовательно добавляя к пружине грузы равной массы, можно было наблюдать, как каждый раз пружина дополнительно растягивается на одну и ту же длину.

Вторую группу опытов Гук проводил со спиральными часовыми пружинами. Спиральная пружина встраивалась в лёгкий латунный обод с внутренней стороны. На внешнюю поверхность обода учёный наматывал тонкую нить, к которой крепилась лёгкая чашка для грузов. Кроме того, на обод крепилась лёгкая стрелка, по которой можно было судить об угле поворота обода. Гук использовал грузы массой в одну драхму каждый (1 драхма ≈ 1,772 г) и каждый раз фиксировал угол, на который поворачивался обод. В результате он установил, что при добавлении грузов равной массы обод дополнительно поворачивался (спиральная пружина закручивалась) на одинаковые углы.

В третьей группе опытов Гук использовал достаточно длинные металлические струны (длина проволоки в разных опытах составляла от 20 до 40 футов, 1 фут = 30,48 см). Струна растягивалась при последовательном подвешивании к ней грузов равной массы, аналогично тому, как это делалось в первой группе опытов с пружинами. Результаты получились такими же: при добавлении грузов одинаковой массы дополнительно удлинения струны были одинаковыми.

Кроме описанных опытов с металлическими пружинами и струнами, Гук исследовал упругие свойства других тел, например, деревянных пластин. Чтобы представить себе, как проходили эти опыты, можно взять деревянную линейку, прижать рукой и удерживать один её конец у края поверхности стола таким образом, чтобы бо́льшая часть линейки выходила за пределы стола. Несильно нажимая на свободный конец деревянной линейки, мы можем ощутить действие силы упругости, возникающей в линейке при деформации. Гук писал о том, что при деформациях изгиба внутренняя часть пластины сжимается, внешняя – растягивается, а некоторая часть в центре пластины остаётся в практически свободном состоянии.

В итоге своего сочинения Гук делает вывод о том, что прямая пропорциональная зависимость силы упругости от деформации является универсальным законом. «При помощи этого принципа легко можно будет подсчитать различные силы луков… будут ли они сделаны из дерева, стали, рога, из сухожилий или шнуров, а также катапульт или баллист, которыми пользовались древние; все это можно сделать однажды и вычислить соответствующие таблицы…»

Среди всех систем организма дельфина одна из самых интересных –– слуховая. Основные сведения об окружающей обстановке дельфин получает с помощью слуха. При этом он использует эхолокацию: анализирует эхо, возникающее при отражении издаваемых им звуков от окружающих предметов. Эхо даёт точные сведения не только о положении предметов, но и об их величине, форме, материале, т.е. позволяет дельфину создать картину окружающего мира не хуже или даже лучше, чем с помощью зрения. Дельфины воспринимают акустические колебания, частоты которых почти
в 10 раз более высокие, чем может воспринять человек (см. рисунок). Они способны слышать звуки, мощность которых в 10––30 раз ниже доступных слуху человека.

Диапазоны звуковых частот, воспринимаемых различными животными и человеком

Ультразвуковые сигналы, посылаемые дельфином, представляют собой последовательность коротких импульсов (щелчков), имеющих длительность порядка 0,01––0,1 мс.

Для того, чтобы сигнал был отражён препятствием, минимальный линейный размер этого препятствия должен быть не меньше длины волны посылаемого звука. Использование ультразвука позволяет обнаружить предметы меньших размеров, чем можно было бы обнаружить, используя более низкие звуковые частоты. Кроме того, использование ультразвуковых сигналов связано с тем, что ультразвуковая волна имеет острую направленность излучения, что очень важно для эхолокации, и намного медленнее затухает при распространении в воде.

Дельфин также способен воспринимать очень слабые отражённые сигналы звуковой частоты. Например, он прекрасно замечает маленькую рыбку, появившуюся сбоку на расстоянии 50 м.

Можно сказать, что дельфин обладает двумя типами слуха: он может направленно, вперёд, посылать и принимать ультразвуковой сигнал и может воспринимать обычные звуки, приходящие со всех сторон.

Для принятия остро направленных ультразвуковых сигналов у дельфина имеется вытянутая вперёд нижняя челюсть, по которой волны эхо-сигнала поступают к уху. А для принятия звуковых волн относительно низких частот, от 1кГц до 10 кГц, по бокам головы дельфина, где когда-то у далеких предков дельфинов, живших на суше, были обыкновенные уши, имеются наружные слуховые отверстия, которые почти заросли, однако звуки они пропускают прекрасно.

О форме и размерах Земли люди имели достаточно реальные представления ещё до начала нашей эры. Так, древнегреческий философ Аристотель (384–322 г.г. до н. э.) полагал, что Земля имеет шарообразную форму, а в качестве доказательства приводил округлость формы земной тени во время лунных затмений, поскольку только шар при освещении с любой стороны всегда даёт круглую тень.

В 1672 г. один французский астроном установил, что если точные маятниковые часы перевезти из Парижа в Кайенну (в Южную Америку вблизи экватора), то они начинают отставать на 2,5 минуты в сутки. Ньютон объяснил это тем, что на экваторе поверхность Земли находится дальше от её центра, чем в Париже.

В 1735 г. Французская академия наук снарядила одну экспедицию к экватору, другую – к Северному полярному кругу. Южная экспедиция проводила измерения в Перу. Северная экспедиция работала в Лапландии (так до начала XX в. называлась северная часть Скандинавского и западная часть Кольского полуостровов). Если Земля имеет приплюснутую у полюсов форму, то дуга меридиана размером в 1° должна удлиняться при приближении к полюсам. Оставалось измерить длину дуги в 1° на разном расстоянии от экватора.

Для измерения была выбрана дуга меридиана длиной около 3°. После сравнения результатов работы экспедиций выяснилось, что полярный градус (дуга по меридиану) длиннее экваториального, что подтверждало гипотезу Ньютона о форме Земли. Причину «сплюснутости» Земли учёные связывают с её вращением вокруг своей оси.

В наше время искусственные спутники Земли позволяют определить величину силы тяжести в разных местах над поверхностью земного шара с такой точностью, которой нельзя было достигнуть никаким другим способом. Это в свою очередь позволяет внести дальнейшие уточнения в наши знания о размерах и форме Земли. Согласно современным данным из-за вращения вокруг своей оси Земля немного сжата вдоль оси вращения. Полярный радиус (R_поляр.) Земли короче экваториального (R_{экватор.}) примерно на 21 км, то есть короче всего на 1/300 экваториального радиуса. Форма Земли, таким образом, очень мало отличается от шара (см. рисунок).

Когда речь идет о трении, различают три физических явления: сопротивление при движении тела в жидкости или газе (жидкое трение); сопротивление, возникающее, когда тело скользит по какой-нибудь поверхности (трение скольжения, или сухое трение); сопротивление, возникающее при качении одного тела по поверхности другого (трение качения).

Первые исследования трения, о которых мы знаем, были проведены Леонардо да Винчи примерно 500 лет назад. Он измерял силу трения, действующую на деревянные бруски (в форме прямоугольных параллелепипедов), скользящие по доске, причём, ставя бруски на разные грани, определял зависимость силы трения от площади опоры. Но работы Леонардо да Винчи стали известны уже после того, как классические законы трения скольжения были вновь открыты французскими учеными Амонтоном и Кулоном в XVII––XVIII вв. Вот три закона, которые нашли свое дальнейшее подтверждение:

1) Величина силы трения F прямо пропорциональна величине силы нормального давления N тела на поверхность.

2) Сила трения не зависит от площади контакта между поверхностями.

3) Коэффициент трения зависит от свойств трущихся поверхностей.

Амонтон и Кулон объясняли происхождение трения довольно просто. Обе поверхности неровные –– они покрыты небольшими горбами
и впадинами (см. рисунок). При движении выступы цепляются друг за друга. Для того чтобы втащить тело на «горб», к нему нужно приложить определённую силу. Если выступ больше, то и сила нужна побольше. Чтобы уменьшить трение, надо убрать выступы.

На самом деле механизм трения более сложный. Рассмотрим современные представления о трении через упрощённую модель. При «грубой» обработке поверхностей (прощупывается значительная шероховатость) трение в наибольшей степени связано с механическим зацеплением между «горбами». 

При обработке (шлифовании) поверхностей механические зацепления сокращаются, но на поверхности остаются мелкие неровности, которые касаются друг друга только в отдельных точках на вершинах выступов. Здесь молекулы соприкасающихся тел подходят на расстояния, соизмеримые
с расстоянием между молекулами в самих телах, и главную роль начинают играть силы межмолекулярного притяжения. Образуется прочная межмолекулярная связь, которая рвётся при нажиме на тело.

Площадь действительного контакта очень мала, обычно порядка тысяч квадратных микронов. Она практически не зависит от реальных размеров тела (например, от площадей граней бруска) и определяется природой поверхностей, их обработкой, температурой и силой нормального давления. Если на тело надавить (например, поставить груз на брусок), то выступы сминаются, и площадь действительного контакта увеличивается. Увеличивается и сила трения.

Таким образом, в процессе шлифовки роль механического зацепления уменьшается (при этом уменьшается и трение). Но при этом постепенно включается механизм межмолекулярного притяжения. И после очень хорошей полировки, когда число контактов значительно возрастает, сила трения скольжения также начинает расти.

Знаменитый голландский математик и механик Симон Стевин (1548-1620 гг.) известен современникам своими работами во многих областях науки. В математике он ввёл десятичные дроби и на практике применил десятичные счисления для монет, весов и мер. Стевин изобрёл ветряную повозку, использующую парус. Повозка развивала скорость до 34 км/ч, при первом испытании в ней находились 28 человек.

В физике учёный занимался различными вопросами механики и гидростатики, в частности, открыл и опытным путём доказал «гидростатический парадокс». Парадоксом (от греч. paradoxos — неожиданный, странный) в физике обычно называют необычное, неожиданное явление, которое не соответствует привычным представлениям, противоречит (иногда только на первый взгляд) здравому смыслу.

Нальём в сосуды разной формы, но с одинаковой площадью дна, одну и ту же жидкость до одного уровня (рис. 1). Количество налитой жидкости окажется разным, а давление на дно одинаковое. Таким образом, жидкость может действовать на дно сосуда с силой, превосходящей её собственный вес.

Рис. 1

На рис. 2 представлена схема прибора Стевина, с помощью которого он экспериментально доказал, что давление жидкости на дно сосуда не зависит от формы сосуда.

Рис. 2

В доньях двух сосудов одинаковой высоты были проделаны одинаковые отверстия в виде круга. Отверстия закрывались сверху одинаковыми деревянными дисками K, и в сосуды наливалась вода. Опыт показывал, что деревянные диски прижимались ко дну сосуда с некоторыми силами, измерить которые можно было с помощью противовесов T и S. Измерения показали, что T = S, т.е. силы давления со стороны воды были одинаковые в обоих сосудах.