20.03 Работа. Энергия. КПД. Законы сохранения

Для того, чтобы в верхней точки не было отрыва необходимо, чтобы в верхней точке (и только в ней) выполнялось условие , в таком случае тело сможет совершить полный оборот. Сила реакции опоры направлена перпендикулярно плоскости соприкосновения, т.е. по радиусу к центру окружности. Сила тяжести так же направлена вертикально вниз, поскольку тело движется по окружности, центростремительное ускорение направлено к центру окружности. Запишем второй закон Ньютона для точки в проекции на вертикальную ось, направленную вниз:

Откуда сила реакции опоры равна:

Здесь - центростремительное ускорение, а - скорость в точке . Запишем закон сохранения энергии для связи моментов, когда шайба находится на высоте и в точке . В процессе спуска потенциальная энергия переходит в кинетическую, начальная кинетическая энергия равна 0, поскольку тело движется из состояния покоя. Потенциальная энергия в исходном положении равна , а в точке полная энергия есть сумма кинетической и потенциальной энергии тела, при этом кинетическая энергия в точке равна , а потенциальная энергия равна , поскольку тело находится над поверхностью Земли на уровне . Запишем закон сохранения энергии (трением пренебрегаем):

Домножим на 2 и поделим на массу тела:

Откуда квадрат скорости равен:

Тогда центростремительное ускорение равно:

Подставим центростремительное ускорение в формулу для :

Поскольку нас интересует условие , то получаем:

Поскольку массы и радиус отличны от нуля, то от них можно избавиться. В результате получаем:

Тогда высота для выполнения условия должна удовлетворять условию:

Поскольку нам необходима минимальная высота, то получим:

Считаем