20.03 Работа. Энергия. КПД. Законы сохранения
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Маленькая шайба движется по наклонному жёлобу, переходящему в окружность. Минимальная высота 
, с которой шайба
начинает движение и не отрывается от жёлоба в верхней точке окружности радиуса 
, равна 0,5 м. Чему равен радиус
окружности? Трением пренебречь.
Источники:
Для того, чтобы в верхней точки не было отрыва необходимо, чтобы в верхней точке (и только в ней) выполнялось условие 
, в
таком случае тело сможет совершить полный оборот. Сила реакции опоры направлена перпендикулярно плоскости соприкосновения,
т.е. по радиусу к центру окружности. Сила тяжести так же направлена вертикально вниз, поскольку тело движется по окружности,
центростремительное ускорение направлено к центру окружности. Запишем второй закон Ньютона для точки 
в проекции на
вертикальную ось, направленную вниз:
Откуда сила реакции опоры равна:
Здесь 
- центростремительное ускорение, а 
- скорость в точке 
. Запишем закон сохранения энергии
для связи моментов, когда шайба находится на высоте 
и в точке 
. В процессе спуска потенциальная энергия
переходит в кинетическую, начальная кинетическая энергия равна 0, поскольку тело движется из состояния покоя.
Потенциальная энергия в исходном положении равна 
, а в точке 
полная энергия есть сумма кинетической и
потенциальной энергии тела, при этом кинетическая энергия в точке 
равна 
, а потенциальная энергия равна 
,
поскольку тело находится над поверхностью Земли на уровне 
. Запишем закон сохранения энергии (трением
пренебрегаем):
Домножим на 2 и поделим на массу тела:
Откуда квадрат скорости равен:
Тогда центростремительное ускорение равно:
Подставим центростремительное ускорение в формулу для 
:
Поскольку нас интересует условие 
, то получаем:
Поскольку массы и радиус отличны от нуля, то от них можно избавиться. В результате получаем:
Тогда высота 
для выполнения условия должна удовлетворять условию:
Поскольку нам необходима минимальная высота, то получим:
Выразим отсюда радиус:
Считаем:
| Критерии оценивания выполнения задачи | Баллы |
| Представлено полное правильное решение, включающее следующие | 3 |
| элементы: | |
| 1) верно записано краткое условие задачи; | |
| 2) записаны уравнения и формулы, применение которых | |
| необходимо и достаточно для решения задачи выбранным | |
| спосбом (в данном решении: закон сохранения энергии, формула центростремительного ускорения, сказано, условие прохождения полной окружности, формулы кинетической и потенциальной энергии, формула силы тяжести) | |
| Правильно записаны необходимые формулы, проведены | 2 |
| вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена | |
| ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ | |
|
ИЛИ
| |
| Представлено правильное решение только в общем виде, без каких- | |
| либо числовых расчётов | |
|
ИЛИ
| |
| Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо | |
| и достаточно для решения задачи выбранным способом, но | |
| в математических преобразованиях или вычислениях допущена | |
| ошибка | |
| Записано и использовано не менее половины исходных формул, | 1 |
| необходимых для решения задачи | |
|
ИЛИ
| |
| Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена | |
| ошибка | |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным | 0 |
| критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
