02 Тепловые явления + Механика - Каталог заданий по ОГЭ

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#67978

КПД двигателя трактора не превышает 30%. Вычислите максимальную полезную работу, которую может совершить двигатель трактора, израсходовав 3 кг бензина.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

КПД двигателя может быть найдено по формуле:

A η = Q-

Здесь $Q = q⋅m$ - количество теплоты, выделяемое при сгорании бензина, $q =4,6⋅107Дж ∕кг$ - удельная теплота сгорания бензина.

η = -A-- q⋅m

Тогда

A = η⋅q⋅m

7 A = 0,3⋅4,6⋅10 ⋅3= 41,4 МД ж

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула КПД„ формула количества теплоты, выделяемого при сгорании топлива)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#67929

Металлический шар массой $m1 = 2 кг$ упал на свинцовую пластину массой $m2 = 1 кг$ и остановился. При этом пластина нагрелась на $3,2∘C.$ С какой высоты упал шар, если на нагревание пластины пошло 80% выделившегося при ударе количества теплоты? Начальная скорость шара равна нулю.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Начальная энергия шара массой m на высоте $h$ : $E = m1gh$ . На нагревании пластины ушло 80% этой энергии, то есть $Q = 0,8E = 0,8m1gh$ . Величину Q также можно выразить формулой

Q = cm2ΔT

где $Дж c= 130кг⋅∘C-$ - удельная теплоемкость свинца; $m2 =1 кг$ - масса свинца. Объединяя эти две формулы, получаем:

0,8m1gh = cm2 ΔT

откуда высота, с которой упал шар равна:

h = cm2-ΔT- 0,8m1g

h= 130⋅1⋅3,2 = 26 м 0,8 ⋅2⋅10

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула потенциальной энергии, формула теплоты для нагрева тела, описано преобразование потенциальной энергии в кинетическую)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#76447

Металлический шар массой $m1 =$ 2 кг упал с высоты $h =$ 26 м на свинцовую пластину массой $m2 =$ 1 кг и остановился. На сколько градусов нагрелась пластина, если на её нагревание пошло 80% выделившегося при ударе количества теплоты? Начальная скорость шара равна нулю. Удельную теплоёмкость свинца принять равной $c= 130-Дж∘-- кг⋅ C$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

При падении шара потенциальная энергия переходит в кинетическую, которая выделяется при ударе, при этом $80%$ этой энергии идет на нагрев пластины, получим:

0,8E кин =Q

При этом кинетическая энергия будет равна исходной потенциальной, т.е. $Eкин = Eпот = m1gh$ , получим:

0,8m1gh = Q

Поскольку тело нагревается, то $Q = cm2Δt$ , $Δt$ - искомое изменение температуры, получим:

0,8m1gh = cm2Δt

0,8m1gh Δt = --cm2---

0,8⋅2⋅10⋅26 Δt = ---130⋅1--- = 3,2∘C

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула потенциальной энергии, формула количества теплоты для нагрева тела)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#48203

Металлический шар упал с высоты $h= 26$ м на свинцовую пластину массой $m2 = 1$ кг и остановился. При этом пластина нагрелась на $3,2∘C.$ Чему равна масса шара, если на нагревание пластины пошло $80%$ выделившегося при ударе количества теплоты? Начальная скорость шара равна нулю. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

При падении шара потенциальная энергия переходит в кинетическую, которая выделяется при ударе, при этом $80%$ этой энергии идет на нагрев пластины, получим:

0,8E кин =Q

При этом кинетическая энергия будет равна исходной потенциальной, т.е. $Eкин = Eпот = m1gh$ , получим:

0,8m1gh = Q

Поскольку тело нагревается, то $Q = cm2Δt$ , $Δt$ - искомое изменение температуры, получим:

0,8m1gh = cm2Δt

cm2 Δt m1 = 0,8gh--

130⋅1⋅3,2 m1 = 0,8⋅10⋅26 = 2 кг

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула потенциальной энергии, формула количества теплоты для нагрева тела)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#67930

Стальной осколок, падая из состояния покоя с высоты 103 м, у поверхности Земли имел скорость 40 м/с. На сколько повысилась температура осколка, если считать, что изменение его внутренней энергии произошло в результате совершения работы сил сопротивления воздуха?

Источники: Банк ФИПИ | Камзеева 2024

Показать ответ и решение

Изменение температуры вызвано количеством теплоты, выделяющимся за счет работы силы сопротивления воздуха, эта работа равна разности энергий тела в начальном и конечном состоянии, эта энергия равна:

Q = A = Ep − Ek

где $Ep$ - потенциальная энергия осколка; $Ek$ - кинетическая энергия осколка. Изменение температуры, вызванное количеством теплоты $Q$ можно найти из формулы

Q = cm Δt

откуда $Δt = Q-- cm$ Из справочных данных $c = 500--Дж-- кг ⋅ ∘C$ - удельная теплоемкость стали; $m$ - масса осколка. Подставив вместо $Q$ разность энергий осколка, получим:

2 Q = mgh − mv-- 2

Тогда

gh− v2 Δt = -----2-= 0,46∘C c

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула кинетической и потенциальной энергии, формула количества теплоты для нагрева тела, сказано, что теплота равняется разности энергий в начальном и конечном состоянии)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#73913

Гиря падает на землю и ударяется абсолютно неупруго о препятствие на поверхности земли. Скорость гири перед ударом равна 14 м/с. Температура гири перед ударом составляла $20∘C$ . До какой температуры нагреется гиря, если считать, что всё количество теплоты, выделяемое при ударе, поглощается гирей? Удельная теплоёмкость вещества, из которого изготовлена гиря, равна $140-Д-ж-- кг⋅∘C$ .

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

При падении гири потенциальная энергия переходит в кинетическую и перед ударом гиря будет обладать лишь кинетической энергией, которая при ударе выделяется и, по условию задачи, эта энергия полностью поглощается гирей и идет на её нагрев. Получим:

2 mv--= cm Δt 2

Здесь: $mv2- 2$ - кинетическая энергия тела перед ударом, $cm Δt$ - количество теплоты, идущее на нагрев гири.

v2 = c(t − t) 2 2 1

Тогда температура гири после нагрева равна:

v2 t2 = t1+ 2c

2 t2 = 20+-14-- = 20,7∘C 2 ⋅140

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула кинетической энергии, формула количества теплоты, необходимого для нагрева тела, сказано о преобразовании потенциальной энергии в кинетическую, сказано про равенство кинетической энергии и теплоты для нагрева тела)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#73912

Гиря падает на землю, ударяется о препятствие и нагревается от $∘ 30C$ до $∘ 100C$ . Чему была равна скорость гири перед ударом? Считать, что всё количество теплоты, выделяемое при ударе, поглощается гирей. Удельная теплоёмкость вещества, из которого изготовлена гиря, равна $140--Дж∘-- кг ⋅C$ .

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

При падении гири потенциальная энергия переходит в кинетическую и перед ударом гиря будет обладать лишь кинетической энергией, которая при ударе выделяется и, по условию задачи, эта энергия полностью поглощается гирей и идет на её нагрев. Получим:

2 mv--= cm Δt 2

Здесь $mv2- 2$ - кинетическая энергия тела перед ударом, $cm Δt$ - количество теплоты, которое идет на нагрев тела.
Отсюда скорость перед ударом:

√---- v = 2cΔt

∘ -------------- v = 2⋅140⋅(100− 30) = 140 м/с

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула кинетической энергии, формула количества теплоты для нагрева тела, преобразование потенциальной энергии в кинетическую, сказано про равенство кинетической энерги и энергии для нагрева тела)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#73917

Гиря падает на землю и ударяется о препятствие на поверхности земли. Скорость гири перед ударом равна 140 м/с. Какова была температура гири перед ударом, если после удара температура повысилась до $100∘C$ ? Считать, что всё количество теплоты, выделяемое при ударе, поглощается гирей. Удельная теплоёмкость вещества, из которого изготовлена гиря, равна $140-Д-ж-- кг⋅∘C$ .

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

При падении гири потенциальная энергия переходит в кинетическую и перед ударом гиря будет обладать лишь кинетической энергией, которая при ударе выделяется и, по условию задачи, эта энергия полностью поглощается гирей и идет на её нагрев. Получим:

2 mv--= cm Δt 2

v2 = c(t − t) 2 2 1

Здесь: $mv2- 2$ - кинетическая энергия гири перед ударом, $cmΔt$ - количество теплоты, которое идет на нагрев гири
Тогда температура гири перед ударом равна:

2 t1 = t2− v 2c

2 t1 = 100 − 140--= 30∘C 2⋅140

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула кинетической энергии тела, количества теплоты, идущего на нагрев тела)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#67976

Стальной молот падает с некоторой высоты, забивает сваю и нагревается при ударе на $∘ 0,1 C$ . При этом на нагревание молота идёт $50%$ энергии. С какой высоты падает молот? Удар считать абсолютно неупругим.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Молот, находящийся на высоте $h$ обладает потенциальной энергией $E = mgh$ .
По условию задачи половина этой энергии переходит в тепло, нагревая себя на $0,1∘C$ , то есть ему сообщается количество теплоты, равное

Q = cm Δt

где $Дж c= 500кг⋅-∘C-$ - удельная теплоемкость стали. Приравнивая $E Q = 2-$

cm Δt= mgh- 2

2cΔt 2⋅500⋅0,1- h = g = 10 = 10 м

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула потенциальной энергии, формула количества теплоты для нагрева тела)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#76449

Стальной молот падает с высоты 10 м и забивает сваю. При ударе $50%$ энергии идёт на его нагревание. На сколько градусов нагревается молот? Удар считать абсолютно неупругим.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Молот, находящийся на высоте $h$ обладает потенциальной энергией $E = mgh$ .
По условию задачи половина этой энергии переходит в тепло, нагревая себя на $0,1∘C$ , то есть ему сообщается количество теплоты, равное

Q = cm Δt

где $Дж c= 500кг⋅-∘C-$ - удельная теплоемкость стали. Приравнивая $E Q = 2-$

cm Δt= mgh- 2

gh Δt = 2c

Δt = 10⋅10 = 0,1∘C 2⋅500

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула ормула потенциальной энергии, формула количества теплоты для нагрева тела)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#44528

Ударная часть молота массой 10 т свободно падает с высоты 2,5 м на стальную деталь массой 200 кг. Сколько ударов сделал молот, если деталь нагрелась на $20∘C?$ На нагревание детали расходуется 25% механической энергии молота.

Источники: Банк ФИПИ | Камзеева 2024

Показать ответ и решение

КПД молота для нагревания тела равно:

Aпол η = Aзат ⋅100%,

где $A пол$ – полезная работа (количество теплоты, полученное деталью), $Aзат$ – затраченная работа (изменение потенциальной энергии молота).
Полезная работа равна:

Aпол = cm ΔT,

где $c$ – удельная теплоёмкость стали, $m$ – масса детали, $ΔT$ – изменение температуры.
Изменение потенциальной энергии при $n$ падениях равно:

Aзат = M ghn,

где $M$ – масса молота, $h$ – высота подъёма молота.
Тогда

cmΔT-- cm-ΔT- 500 Д-ж/(кг⋅∘C-)⋅200-кг⋅20∘C η = M ghn ⇒ n = M ghη = 104 кг⋅10 Н/кг ⋅2,5 м ⋅0,25 = 32

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула КПД, формула полезной работы, формула затраченной работы)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#79572

Ударная часть молота массой 10 т свободно падает с высоты 2,5 м на стальную деталь. Какую массу имеет стальная деталь, если после 32 ударов она нагрелась на $20∘C?$ На нагревание детали расходуется 25% механической энергии молота.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Распишем КПД молота:

Q η = E-

где $Q$ – полезная работа, то есть энергия, идущая на нагрев детали, $E$ – затраченная работа, то есть энергия, которая выделяется при ударах молотом. Распишем полезную работу:

Q = cm Δt

где $c$ - удельная теплоёмкость стали, $m$ - масса детали, $Δt$ - температура, на которую нагрелась деталь.

Распишем затраченную работу: энергия одного падения равна потенциальной энергии молота на высоте h=2,5 м -

E = Mgh

Следовательно, энергия n=32 ударов равна:

E = n⋅Mgh

где $M$ - масса молота. Подставляя всё в формулу КПД, получим:

cm Δt η = nMgh

Выражая массу детали, получим:

m = nMgh-η cΔt

32⋅10000⋅10 ⋅2,5⋅0,25 m = ------500⋅20-------= 200 кг

Ответ: 200

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула КПД, формула потенциальной энергии, формула количества теплоты, необходимого для нагрева тела, учтено количество ударов при расчете энергии)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#50508

Чему равна температура воды у основания водопада, если у его вершины она равнялась $∘ 20 C?$ Высота водопада составляет 100 м. Считать, что 84% энергии падающей воды идёт на её нагревание.

Источники: Банк ФИПИ | Камзеева 2024

Показать ответ и решение

КПД для нагрева воды равно:

Q η = A-⋅100%,

где $Q$ – количество теплоты, полученное водой, $A$ – изменение потенциальной энергии воды.
Количесто теплоты, полученное водой равно:

Q = cm(t1− t0),

где $c$ – удельная теплоёмкость воды, $m$ – масса воды, $t1$ – конечная температура воды, $t0$ – начальная температура воды.
Изменение потенциальной энергии:

A = mgh,

где $h$ – высота водопада.
Тогда

η = cm(t1−-t0)⋅100% ⇒ t1 =-η⋅gh-+ t0 = 84%-⋅10 Н/-кг⋅100 м-Дж/ (кг⋅∘C )+ 20∘ = 20,2∘C mgh 100% ⋅c 100% ⋅4200

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула работы силы тяжести, формула теплоты, требуемой для нагрева тела, формула КПД)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#67975

Какая часть энергии падающей воды идёт на её нагревание, если температура воды у основания водопада превышает температуру воды у его вершины на $0,2∘C?$ Высота водопада составляет 100 м.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

При падении воды, ее потенциальаня энергия уменьшается и ее часть переходит в теплоту, которая идет на нагрев тела, тогда:

Eп =Q

Здесь $Eп = mgh$ - потенциальная энергия воды, $h = 100$ м.
$Q = cmΔt$ , $Дж c= 4200 кг⋅ ∘C$ , $Δt= 0,2∘$ C
Найдем отношение:

Q--= cΔt Qп gh

Q 4200 ⋅0,2 Qп-= -10⋅100--= 0,84

То есть $84%$ потенциальной энергии пойдет на нагрев воды

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула потенциальной энергии, формула количества теплоты для нагрева тела)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#101705

Чему равна температура воды у вершины водопада, если у его основания она равнялась $∘ 20 C?$ Высота водопада составляет 100 м. Считать, что 84% энергии падающей воды идёт на её нагревание.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Решим, так называемую, обратную задачу. То есть, требуется найти формулу которая выражает температуры воды у основания воды, если температура воды у вершины $t0$ . И известно, что вода у основания равна $t1 = 20∘C$ .
КПД для нагрева воды равно:

η = Q-⋅100%, A

где $Q$ – количество теплоты, полученное водой, $A$ – изменение потенциальной энергии воды.
Количесто теплоты, полученное водой равно:

Q = cm(t1− t0),

где $∘ c= 4200 Д ж/(кг ⋅C )$ – удельная теплоемкость воды, $m$ – масса воды, $t1$ – конечная температура воды, $t0$ – начальная температура воды.
Изменение потенциальной энергии:

A = mgh,

где $h$ – высота водопада.
Тогда

η = cm-(t1−-t0)⋅100% ⇒ t1 = -η⋅gh-+ t0 ⇒ t0 = t1−-η⋅gh-, mgh 100% ⋅c 100%⋅c

t= 20− 84-⋅10-⋅100 = 19,8∘C 0 100⋅4200

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#76934

Какое расстояние пролетел самолёт, если за время полёта при средней скорости 250 км/ч его двигатели израсходовали 1440 кг керосина? Полезная мощность двигателей самолёта равна 2300 кВт, КПД двигателей равен 25%.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Распишем КПД двигателей:

A η = Q-⋅100%

Полезная работа $A$ - работа, которую совершили двигатели. Затраченная работа $Q$ - работу, которую затратили двигатели, чтобы совершить полезную работу.
Распишем каждую:

A = N ⋅t

Q = q⋅m,

где $N$ - полезная мощность, $t$ - время движения, $m$ - масса сожженного керосина, $q$ - удельная теплота сгорания.
Время можно найти из кинематики:

t= S, v

где $S$ -расстояние, $v$ - средняя скорость автомобиля. Получаем:

η = Nt-=-NS- qm qmv

Выразим искомое расстояние:

qmv η S = -N---

7 S = 4,6⋅10-⋅1440-⋅693,4⋅0,25= 5⋅105 м 2300⋅10

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула КПД, формула работы через мощность, формула количества теплоты при сгорании топлива, формула пути при равномерном движении)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#44607

Какое количество керосина израсходовали двигатели самолёта, пролетевшего расстояние 500 км со средней скоростью 250 км/ч, если средняя полезная мощность его двигателей 2300 кВт? КПД двигателей равен 25%.

Источники: Банк ФИПИ | Камзеева 2024

Показать ответ и решение

КПД двигателя равно:

Aпол η = Aзат ⋅100%,

где $A пол$ – полезная работа , $Aзат$ – затраченная работа.
Полезная работа равна:

A пол = N ⋅t,

где $N$ – мощность, $t$ – время полёта.
Затраченная работа равна:

A = q⋅m, зат

где $6 q = 46⋅10$ Дж/кг – удельная теплота сгорания керосина, $m$ – масса керосина.
Время полёта равно:

t = S-= -500 к-м = 2 ч = 7200 с. v 250 к м/ч

Тогда масса топлива равна

N ⋅t 2300⋅103 Вт ⋅7200 с m = -q⋅η = 46⋅106-Дж/-кг⋅0,25 = 1440 кг

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула КПД, формула связи работы и мощности, формула количества теплоты, выделяющей при сгорании топлива, формулы кинематики равномерного движения)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#67979

Какой путь прошел автомобиль, если при средней скорости 100 км/ч его двигатель израсходовал 30 кг бензина? Механическая мощность двигателя автомобиля равна 46 кВт, КПД двигателя равен 36%.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

КПД теплового двигателя - отношение работы полезной к величине количества теплоты, полученного двигателем от нагревателя. Полезная работа выражается через мощность двигателя:

Aп =N ⋅t

Количество теплоты, полученное от нагревателя - энергия, выделяющаяся при сгорании топлива. Таким образом КПД, выражается формулой

η = N-⋅t q⋅m

Из последней формулы выражаем время движения

t= η⋅q⋅m- = 0,36⋅46-⋅106⋅30-= 3 ч N 46 ⋅103

S = v ⋅t= 300 км

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула КПД, формула полезной работы чрез мощность, формула затраченной энергии, которая выделяется при сгорании топлива)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#67980

Автомобиль массой 2,3 т равномерно движется по горизонтальной дороге. Определите удельную теплоту сгорания бензина, если для прохождения 142 км пути двигатель автомобиля при средней силе сопротивления движению, равной 0,03 веса автомобиля, израсходовал 15 л топлива. КПД двигателя равен 20%.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Из справочных данных плотность топлива $3 ρ = 710 кг/м$
КПД теплового двигателя - отношение работы полезной к величине количества теплоты, полученного двигателем от нагревателя. Полезная работа выражается через мощность двигателя:

Aп = F ⋅l

η = F-⋅l-= 0,03mgl- q⋅mт qρV

где $V = 15 л$

q = 0,03mgl = 0,03-⋅2300⋅10⋅14200= 46 МД ж/кг ρ⋅η⋅V 710⋅0,2⋅0,015

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула КПД, формула полезной работы, формула теплоты, выделяемой при сгорании топлива, формула связи массы и объёма)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#76929

Полезная мощность двигателя автомобиля составляет 46 кВт. Каков КПД двигателя, если при средней скорости 100 км/ч он потребляет 10 кг бензина на 100 км пути?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Распишем КПД двигателя:

A η = Q-⋅100%

Полезная работа $A$ - работа, которую совершил двигатель. Затраченная работа $Q$ - работу, которую затратил двигатель, чтобы совершить полезную работу.
Распишем каждую:

A = N ⋅t

Q = q⋅m,

где $N$ - полезная мощность, $t$ - время движения, $m$ - масса сожженного бензина, $q$ - удельная теплота сгорания.
Время можно найти из кинематики:

t= S-= 100 = 1 ч, v 100

где $S$ -расстояние, $v$ - средняя скорость автомобиля. Получаем:

η = Nt-=-46000-⋅3600-= 36% qm 46000000 ⋅10

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Представлено полное правильное решение, включающее следующие	3
элементы:
1) верно записано краткое условие задачи;
2) записаны уравнения и формулы, применение которых
необходимо и достаточно для решения задачи выбранным
спосбом (в данном решении: формула КПД, формула полезной работы, формула теплоты, выделяемой при сгорании топлива, формула пути при равномерном движении тела)

Правильно записаны необходимые формулы, проведены	2
вычисления и получен ответ (верный или неверный), но допущена
ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ
ИЛИ
Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-
либо числовых расчётов
ИЛИ
Записаны уравнения и формулы, применение которых необходимо
и достаточно для решения задачи выбранным способом, но
в математических преобразованиях или вычислениях допущена
ошибка

Записано и использовано не менее половины исходных формул,	1
необходимых для решения задачи
ИЛИ
Записаны все исходные формулы, но в одной из них допущена
ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3