17.15 Описанная окружность и вписанный четырехугольник
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В треугольнике 
биссектрисы 
и 
пересекаются в точке 
величина угла 
составляет
а) Докажите, что около четырехугольника 
можно описать окружность.
б) Найдите площадь треугольника 
если 
а 
а) В треугольнике 
сумма углов равна
Так как величины углов 
и 
составляют половины величин углов 
и 
соответственно,
то
Тогда найдем 
Вертикальные углы 
и 
равны, значит, сумма противоположных углов 
и 
четырехугольника
равна 
Следовательно, около него можно описать окружность.
б) В треугольнике 
биссектрисы пересекаются в точке 
Тогда 
— биссектриса угла 
и
Углы 
и 
равны, так как опираются на одну и ту же дугу окружности, описанной около четырехугольника
Тогда имеем:
По теореме о внешнем угле треугольника
Значит, получаем
Таким образом, треугольник 
— прямоугольный и его площадь равна
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
