17.15 Описанная окружность и вписанный четырехугольник

По условию имеем:

Значит, четырехугольник является вписанным. При этом отрезок — диаметр его описанной окружности, тогда — её центр. Следовательно, как радиусы одной окружности.

Заметим, что угол является центральным углом, который опирается на дугу Значит, вписанный угол также опирающийся на дугу в два раза меньше:

С другой стороны, по сумме углов прямоугольного треугольника имеем:

Отсюда получаем

Тогда в равнобедренном треугольники один из углов равен следовательно, треугольник — равносторонний.