18.16 Функции. Четность/нечетность функций

Функция является четной, следовательно, можно рассматривать функцию на отрезке так как при всех Найдем производную:

Следовательно, число нулей производной зависит от двух случаев ниже.

1.

тогда производная имеет единственный нуль следовательно, при функция убывает, при она возрастает. Тогда на отрезке наибольшее значение функция принимает в точке

2.

тогда производная имеет три нуля: следовательно,

• при функция убывает;
• при она возрастает;
• при она убывает;
• при она возрастает.

Тогда в зависимости от расположения точки относительно точки 2 существует два случая.

2.1.

тогда

2.2.

тогда может быть равно как так и Сравним их:

При имеем:

При имеем:

Подведем итог.

При имеем

При имеем