Тема . МКТ. Термодинамика

.02 Термодинамика цикла

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела мкт. термодинамика
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#31642

Газообразный гелий совершает цикл, состоящий из изобарического расширения 1-2, адиабатического процесса 2-3 и изотермического сжатия 3-1 (см. рисунок). КПД цикла равен η  .
1) Найти отношение работы газа за цикл к работе газа в процессе 2-3.
2) Найти отношение работы газа в процессе 2-3 к работе над газом при его сжатии.
(«Физтех», 2016, 10-11)

PIC

Источники: Физтех, 2016, 10-11

Показать ответ и решение

Так как процесс 1–2 является изобарой, разность внутренних энергий газа в точках 1 и 2 и тепло, полученное газом на этом участке можно выразить как:

ΔU12 =  U2 − U1 = 3-p12ΔV12 =  3A12,   Q12 = ΔU12  + A12 =  5A12
                  2            2                            2

Участок 3–1 - изотермическое сжатие, поэтому изменение внутренней энергии газа происходит только на участках 1–2 и 2–3. На участке 2–3 процесс адиабатический, тогда по первому началу термодинамики (внутренняя энергия в точке 3 соответствует энергии в точке 1, т.к. 3–1 – изотерма):

0 = U1 − U2 + A23 ⇒  U2 − U1 =  A23 = ΔU12  =  3A12 ⇒  A12 =  2A23
                                               2              3

Работа газа за цикл равна сумме работ на каждом из участков цикла:

A =  A12 + A23 + A31

Тогда КПД цикла выражается (количество теплоты нагревателя определяется только участком 1-2):

     -A--   -A---   ---A----
η =  Q   =  5A   =  5 ⋅ 2A
       12    2  12    2  3  23

⇒  x  = -A-- = 5-η
    1   A23    3

Отношение работы газа в процессе 2–3 к работе над газом при его сжатии (также учтём, что A31 <  0  ):

x =  -A23--
 2   − A31

Выразим работу газа за цикл иначе:

             5  2
A =  ηQ12 =  --⋅-A23 η
             2  3

A = A   + A   +  A   = 2-A  +  A   + A   =  5A   + A
      12    23    31   3  23    23     31    3  23     31

   5-       5-                     5-
⇒  3A23 η = 3A23 + A31 ⇒  − A31 =  3A23 (1 − η )

Тогда:

x  = -A23--=  ---3----
 2   − A31    5(1 − η)
Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!