Тема . МКТ. Термодинамика

.02 Термодинамика цикла

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела мкт. термодинамика
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#31646

На рисунке представлена pV  -диаграмма процесса над идеальным одноатомным газом, некоторое количество которого является рабочим телом тепловой машины. В этом цикле расширение газа происходит адиабатически. Давление газа в точке 2 на n%  больше его давления в точке 1, а объём в точке 3 — на k%  больше объёма в точке 1. Известно, что    n  и k  связаны соотношением n∕k = 8∕3  . Найти КПД цикла.
(«Покори Воробьёвы горы!», 2015, 10-11)

PIC

Источники: Покори Воробьёвы горы, 2015, 10-11

Показать ответ и решение

Поскольку процесс 2-3 адиабатический, газ получает тепло только в процессе 1-2, а отдает – только в процессе 3-1. По условию:

p2 = (n + 1)p1,V3 = (k + 1)V1

Работа газа в изохорическом процессе равна нулю, распишем по первому началу термодинамики подведенное и отведенное от газа за цикл тепло:

Q н = Q1− 2 = ΔU1 −2

Qх = Q3−1 = ΔU3− 1 + A3−1

Используя уравнение Менделеева-Клапейрона, для процессов 1-2 и 3-1 получим:

νR ΔT    = V (p  − p) = np V
     1−2    1 2    1     1 1

νR ΔT3− 1 = p1(V1 − V3) = − kp1V1

Работа в процессе 3-1:

A3 −1 = p1(V1 − V3) = − kp1V1

Тогда:

Q н = 3 νRΔT1 −2 = 3 np1V1
     2           2

Q  = 3νR ΔT   + p (V − V ) = − 5kp V
 х   2     3−1   1  1   3     2  1 1

КПД цикла:

       |Qх|      5k-     5   3
η = 1−  Qн  = 1− 3n = 1− 8 = 8 = 0,375 = 37,5%
Ответ:
Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задачи

Баллы

Записана связь p
 2  и p,
 1  V
 3  и V
 1

2

Записано первое начало термодинамики для системы

2

Для процессов 1 − 2  и 3− 1  верно записаны ур-ния Клапейрона-Менделеева

2

Записано верное выржаение для работы газа в процессе 3− 1

2

Получено верное выражение для КПД цикла, получен верный численный ответ

2

Максимальный балл

10

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!