18.28 Четность как частный случай симметрии

Заметим, что так как и — четные функции, то если уравнение будет иметь корень оно также будет иметь и корень

Действительно, пусть — корень, то есть равенство верно. Подставим

Таким образом, если то уравнение уже будет иметь как минимум два корня. Следовательно, Тогда имеем:

Мы получили два значения параметра Заметим, что мы использовали то, что точно является корнем исходного уравнения. Но мы нигде не использовали то, что он единственный. Следовательно, нужно подставить получившиеся значения параметра в исходное уравнение и проверить, при каких именно корень действительно будет единственным.

1) Если то уравнение примет вид Очевидно, что это уравнение имеет лишь один корень Следовательно, значение нам подходит.

2) Если то уравнение примет вид

Перепишем уравнение в виде

Так как то

Следовательно, значения правой части уравнения (*) принадлежат отрезку

Так как то левая часть уравнения (*) больше или равна

Таким образом, равенство (*) может выполняться только тогда, когда обе части уравнения равны Это значит, что

Следовательно, значение нам подходит.