18.27 Четность как частный случай симметрии

Заметим, что функция является четной и уравнение имеет вид Следовательно, если уравнение имеет решение , то оно имеет также решение Значит, количество решений уравнения будет четным, если среди решений нет и нечетным, если среди решений уранвения есть Так как нам требуется, чтобы уравнение имело единственное решение, что является нечетным количеством, то — решение уравнения.

1.

Найдем, при каких число является решением уравнения:

2.

Проверим, является ли единственным корнем уравнения при найденных или уравнение имеет другие корни. Для этого заметим, что если мы определим хотя бы один корень то найденные значения параметра нам не подойдут. Если же мы докажем, что других корней нет, то найденные нам подходят. Итак, при уравнение имеет вид

Заметим, что левая часть равенства а правая следовательно, по методу оценки равенство возможно тогда и только тогда, когда обе части равны 1:

Таким образом, все при которых нам подходят. А это