.04 Антикайфовый процесс

Пусть давление и объем газа в состоянии 1 равны и . Поскольку это минимальные значения давления и объема в цикле, то давление газа в состоянии 2 есть , а объем в состоянии 3 есть (см. рисунок). Так как работа газа в циклическом процессе - это площадь цикла в координатах «давление-объем», то работа газа в нашем процессе:

Теперь нужно выразить через данное в условии максимальное изменение температуры газа. Очевидно, минимальной будет температура газа в состоянии 1 (т.к. в этом состоянии самым малым среди всех состояний цикла является произведение давления на объем, которое связано законом КлапейронаМенделеева с температурой газа). Эту величину легко найдем из закона Клапейрона-Менделеева:

А вот максимальной является температура какого-то состояния на участке 2-3. Найдем это состояние и максимальную температуру.

Зависимость давления от объема на участке 2-3 задается соотношением:

(можно непосредственной подстановкой проверить, что этому уравнению удовлетворяют две точки, лежащие на прямой 2-3: и ( ). Подставляя эту зависимость в закон Клапейрона-Менделеева

получим зависимость температуры газа от его объема:

Математически эта зависимость представляет собой параболу с ветвями, направленными вниз, и обращающуюся в нуль при и . Поэтому эта функция достигает максимума посередине между этими точками. Т.е.

Следовательно, максимальное изменение температуры газа в рассматриваемом процессе можно найти как

Отсюда получаем окончательное выражение для работы газа: