Тема . МКТ. Термодинамика

.04 Антикайфовый процесс

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела мкт. термодинамика

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#31696

Рабочим телом теплового двигателя является $ν = 1 моль$ гелия. Цикл работы тепловой машины состоит из линейного в $pV$ -координатах участка 1–2 и изотермы 2–1. Максимальный объём гелия в цикле в $7$ раз больше минимального. Минимальная температура гелия в цикле составляет $T = 280 К 0$ . Какое количество теплоты было получено гелием в данном цикле от нагревателя? Универсальная газовая постоянная $R = 8,3 Д ж/(м ол ь⋅К)$ .
(МОШ, 2012, 11 )

Источники: МОШ, 2012, 11

Показать ответ и решение

Температура в точках 1 и 2 одинаковая, но в самом процессе 1-2 она будет сначала увеличиваться до какого-то значения $Tm$ , а потом опять уменьшаться. 1) Сначала найдём зависимость $P (V)$ и $T (V)$ на этом участке: Из уравнения прямой:

-p−-7p0 = -V-−-V0- p0 − 7p0 7V0 − V0

( ) V- ⇒ p(V ) = p0 8− V0

2) Зависимость $T(V )$ :

( 2) T = pV- = p0- 8V − V-- R ν νR V0

Возьмём производную по объёму и определим, что максимальная температура будет при объёме $4V0$ следовательно и давлении $4p0$ .
3)Для бесконечно малого процесса:

dQ = ΔU + pΔV

U = 3νRT = 3 pV ⇒ ΔU = 3Δ (pV ) 2 2 2

3 ⇒ dQ = 2Δ (pV)+ pΔV

Δ (pV) = (p+ Δp )(V + ΔV ) − pV = pV + V Δp + pΔV + Δp ΔV − pV

Δp ΔV → 0

⇒ Δ(pV ) = pΔV + V Δp

⇒ dQ = 3(pΔV + V Δp) +pΔV 2

5 3 dQ = 2pΔV + 2V Δp

5) Найдём $Δp$ :

( ( V + ΔV ) ||{ p+ Δp = V + ΔV = p0 8 − ------- ( V ) V0 ||( p(V) = p0 8− -- V0

( V ) ( V + ΔV ) ⇒ p0 8− V- +Δp = V +ΔV = p0 8− ---V--- 0 0

⇒ Δp = − p0ΔV--⇒ Δp = p′(V)ΔV V0

( ) ( ) ⇒ dQ = 5p 8− -V ΔV + 3V − p0 ΔV 2 0 V0 2 V0

( 5V 3V ) dQ = p0ΔV 20 − 2V-− 2V- 0 0

( ) dQ = 2p 10− 2V- ΔV 0 V0

6) Найдём все $V$ при которых гелий получал тепло от нагревателя:

2V 10− V--> 0 ⇒ V < 5V0 0

7) Найдём $Q +$ :

∫5V0( ) Q+ = 2p0 10 − 2V- dV = 32p0V0 V0 V0

8) Выразим через температуру:

p0V0 = νRT0-⇒ Q+ = 32νRT0 ≈ 10,6кД ж 7 7

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Найдены необходимые зависимости и получены следствия из уравнения прямых	2

Уравнение Менделеева-Клапейрона	2

Первый закон термоиднамики	2

Формула изменения внутренней энергии	2

Представлен правильный ответ	2

Максимальный балл	10

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

.04 Антикайфовый процесс

Специальные программы

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ