Симметрия или цикличность в системе
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите систему уравнений:
Подсказка 1
Перед нами симметрическая система! И правда: при замене x на y, а y на x, система принимает то же значение. Хм, а какие замены мы можем сделать в симметрической системе? Замены тоже не должны менять свое значение при смене х на у, а у на х.
Подсказка 2
Удачной заменой для симметрических систем будет: а = х+у, b = xy
Подсказка 3
Для решения получившихся уравнений было бы удобно использовать обратнуюю теорему Виета - то есть было бы здорово, если бы мы знали, чему равна сумма чисел и их произведение. Но в уравнении на произведение у нас: ab = 2 - 2a. Значит давайте сделаем еще одну замену! Например, заменим b на c-2, чтобы убить слагаемое 2а.
Функция 
двух переменных 
и 
называется симметрической, если 
. В симметрической системе можно сделать
замену 
, 
.
Получим систему: 
и 
.
Переобозначим 
. Тогда получаем 
и 
. Если решения системы есть, то 
и 
корни уравнения
.
и 
. Тогда 
, значит, 
и 
корни уравнения 
, так что они равны
.
и 
. Тогда 
, значит, 
и 
корни уравнения 
, так
что они равны 
и 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
