Симметрия или цикличность в системе
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите систему уравнений
Подсказка 1
У нас есть сумма двух чисел, она равна 5. Есть и сумма квадратов этих двух чисел, она равна 13. Как из суммы каким-нибудь способом получить сумму квадратов? Нужно применить какую-то формулу, чтобы в ней фигурировали квадраты...
Подсказка 2
Ну конечно, если сумму возвести в квадрат, то как раз появится сумма квадратов! А также появится удвоенное произведение двух чисел. Теперь мы имеем систему, равносильную изначальной, где нам известна и сумма двух чисел, и их же произведение. Похоже на теорему Виета. Быть может, у нас получится подобрать здесь корни?
Первое решение.
Перепишем второе уравнение
Теперь применим это в первом
Отсюда легко видеть, что 
и 
— корни 
, то есть подойдут только пары 
и 
. Все переходы были
равносильны для положительных 
, потому решения можно не проверять.
Второе решение.
ОДЗ:
Система равносильна:
С учётом замены 
на ОДЗ система равносильна:
По обратной теореме Виета если решения системы существуют, то они удовлетворяют уравнению 
, то есть в качестве
подойдут только пары 
и 
. Обе пары удовлетворяют ОДЗ.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
